本文通过理论分析、物理模拟和数值模拟等综合研究的手段和方法,系统地研究了顶板的变形破坏特征,提出了求解悬臂顶板弯曲下沉的边界积分方法。建立了复杂顶板与下伏复杂岩体共同作用的力学模型,并通过变分原理及有限差分原理得到了各种复杂力学模型的解。同时编制了求解非均匀地基上复杂板模型的通用差分程序,可以很好地得到均匀地基及局部塌陷的非均匀地基上岩层板结构的数值解。引入岩石流变理论,根据弹性一粘弹性关系相应原理,对顶板蠕变特征进行了理论分析,得到了黏弹性地基上四边简支和四边固支矩形岩层板结构的应力、弯矩和位移的粘弹性解析解。对于其它黏弹性地基上复杂边界条件的岩层板模型可通过本文编制的数值逆变换程序来得到理论解。其次,以某煤矿矸石置换宽厚煤柱充填式巷采为工程背景,采用FLAC3D软件,建立了数值计算的模型。通过数值仿真计算,分别得到了顶板、隔离煤柱等的应力及变形规律。理论分析结果和数值计算结论相一致,表明了理论分析和数值计算所得到的结论是实用的。本文的研究成果丰富了顶板理论,为解决我国煤矿顶板问题提供了理论依据和研究方法。同时本文的研究成果已在某些煤矿得到应用和推广,并取得明显的社会经济效益。