循环码的权重分布

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在编码理论中,计算码的权重是一项值得研究的工作.确定一般情形下的循环码的权重分布是极其困难的.本文主要计算在一些特殊情形下的两类循环码的权重分布.首先计算一类不可约循环码的权重分布.令p为一素数,q=ps,r=qm,其中s,m为正整数.a为GF(r)的本原元.令N>1,N|r-1.记m=r-1/N,θ=αN,我们主要计算不可约循环码在一些特殊情形下的权重分布,其中Tr/q是GF(r)到GF(q)上的迹函数.其次计算一类可约循环码的权重分布.令p为一素数,q=ps,r=qm,其中8,m为正整数,m=r-1.α为GF(r)的本原元.令u和v是GF(r)*中非共轭的两个元素,muz(x)和mv(x)分别为u和v在GF(q)上的极小多项式.定义C(u,v,q,m)是码长为n,校验多项式为mu(x))mv(x)的循环码.C(u,v,q,m)可以表示为其中a∈GF(qh1),b∈GF(qh2),h1与h2分别为mv(x)和mv(x)的次数,T1为从GF(r)到GF(qh)的迹函数,T2为从GF(r)到GF(qh2)的迹函数.我们主要讨论循环码C(u,v,q,m)在一些特殊情形下的权重分布.
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