【摘 要】
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分数布朗运动(FBM)由于有自相似性和长程相关性等分形特征,且其增量为零均值的平稳的高斯过程,能对复杂的自然现象进行描述,其模型被广泛应用于股票市场期权定价、海杂波分形建
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分数布朗运动(FBM)由于有自相似性和长程相关性等分形特征,且其增量为零均值的平稳的高斯过程,能对复杂的自然现象进行描述,其模型被广泛应用于股票市场期权定价、海杂波分形建模、转子稳定性检测、信号故障检测等方面,而Hurst指数作为描述自相似性的参数,具有重要意义。关于H值的估计已被广泛研究,本文主要是对已有的一些方法进行总结并且提出了一种新的方法,并进行比较分析。本文首先利用DFA系列方法(主要是DFA-2和DFA-3)对FBM的H进行估计,通过MATLAB中基本小波分解的函数来模拟FBM轨迹,对每个H=(0.1,0.2,,0.9)模拟50个样本,利用DFA方法计算其均值,得到当H>0.5时,其偏差比较小,但是H<0.5时,偏差很明显。针对消除波动趋势分析(DFA)方法中利用多项式来拟合局部趋势的缺陷,引入经验模态分解(EMD)趋势(为数据经过EMD后的余项),利用EMD趋势来代替DFA中的多项式趋势(暂且称为EMD-DFA),来计算FBM的H值。同时由于EMD的模态混合问题,EEMD可以很好地解决这个问题,提出了EEMD-DFA方法。利用EMD-DFA方法和EEMD-DFA方法来估计FBM的H值,发现经过EMD和EEMD后的IMF是相同的,因此基于小波分解模拟的FBM不存在模态混合问题,且这两种方法得到的估计值时是一致的。比较EMD-DFA、基于HHT的谱分析方法和DFA系列方法对于计算分数布朗运动H值的精度,得出结论:当H<0.5时,前两种方法的估计误差较小,且估计相近,当H>0.5时,DFA系列方法估计误差较小。但是由于EMD的端点效应,在小尺度情况下影响更严重,因此EMD-DFA方法适合长的负相关的数据序列。
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