在非线性系统中，噪声有益于信号处理或信号传输的现象称为随机谐振(SR：Stochastic Resonance)。二十几年来，探索随机谐振现象、阐述随机谐振机理、建立和完善随机谐振理论、研究随机谐振应用，一直是物理学和信号处理等许多非线性学科研究的热点和难点。本论文主要探索随机谐振现象，并研究其在信号处理中的应用，特别关注噪声对随机谐振现象的影响。主要内容包括：随机谐振和噪声改善信号检测、噪声改善信号估计(指噪声提高 Fisher信息)、噪声改善互信息、噪声改善信号的相关性和离散时间系统中的随机谐振。 论文主要分七个部分： 第一、二部分主要引出本论文的研究背景，回顾随机谐振的发展概况，介绍重要的随机谐振理论。 第三部分讨论二元假设检验中的非线性信号检测问题。首先，对于单峰非高斯噪声，当二元离散信号在阈上时，非线性求和统计量能得到比最佳线性统计量更小的错误判决概率；当二元离散信号在阈下时，在强噪声背景下非线性求和统计量同样能得到比最佳线性统计量更小的错误判决概率；对于较弱的噪声，虽然不能得到比最佳线性统计量更小的错误判决概率，但噪声能改善信号检测，即随机谐振现象存在。对于许多单峰噪声，当信号在阈下时，随机谐振现象存在。而对于双峰高斯混合噪声，随着阂值改变，不同的随机谐振现象出现，特别是阈上随机谐振存在。随着抽样数的增加随机谐振的功效显著增强，错误判决概率的最小值迅速趋于零。接着，从噪声参数引起密度函数变化的角度讨论了噪声改善非线性检测性能；从噪声强度引起密度函数变化的角度讨论了随机谐振发生的机理。最后，在求和阈值网络中对于二元连续高斯信号和高斯噪声讨论了复合假设检验问题：当信号完全在阈上时，随机谐振现象不存在：当信号有闽下成分时，单阈值系统中无随机谐振现象，而求和阂值网络中该现象存在；当信号主要为阈下成分时，无论单阈值系统还是求和阈值网络中随机谐振现象都存在。随机谐振的功效随着阂值单元数的增加而迅速提高。 第四部分首先介绍Fisher信息在信号估计中的作用。接着以该信息为测度讨论广义高斯噪声下单阈值系统和两种阈值网络(求和阈值网络、极大阈值网络)中的随机谐振现象。随着广义高斯噪声分布中指数参数变小、噪声分布拖尾变厚和分布脉冲变窄，随机谐振和阈上随机谐振的功效降低；随着网络中阈值单元数的增加，两种阈值网络随机谐振和阈上随机谐振的功效能迅速增强，特别是求和阈值网络中随机谐振和阈上随机谐振的功效成比例增强。 第五部分基于互信息讨论噪声对随机谐振的影响。对于单峰广义高斯噪声，仅当信号在阈下时随机谐振现象存在。随机谐振的功效如同Fisher信息一样，随广义高斯噪声分布指数的减小而降低。当阈值噪声为双峰高斯混合噪声时，如同信号检测一样，随着阈值变化系统显示出不同情况的随机谐振现象，特别是在单阈值系统中也存在阈上随机谐振现象。接着讨论随机谐振和阈上随机谐振与噪声分布中参数之间的关系。在求和阈值网络中随着阈值单元数的增加，随机谐振和阈上随机谐振的功效同样显著增强。 第六部分基于相关系数在极大阈值网络中讨论了 4 种典型单峰噪声和双峰高斯混合噪声的随机谐振现象。对于单峰噪声仅当信号在阈下时随机谐振现象存在，并且随着极大阈值网络中阈值单元数的增加，相关系数的最大值迅速增大到1，随机谐振功效迅速提高。给出两个定理，证明对于单峰噪声和阈下信号，极大阈值网络总能显示出随机谐振现象。对于双峰高斯混合噪声，在单阈值系统中得到与信号检测和互信息等相似的随机谐振情况。在极大阈值网络中，随着阈值单元数的增加，阈下信号的随机谐振功效迅速提高：而阈上信号的随机谐振功效则先增加再逐渐降低。 第七部分分别基于平均信噪比在单个离散时间系统中和基于相关系数在离散时间系统网络中讨论了随机谐振现象。在单个离散时间系统中：对于广义高斯噪声，当输入的方波信号或余弦信号在阈下时，随机谐振现象存在；随机谐振的功效随着阈值的增加或广义噪声分布的指数参数减小而降低；对于任意的广义高斯噪声，存在一个噪声强度范围，其间系统的输出信噪比大于其输入信噪比，即输出输入信噪比增益大于1。在离散时间系统网络中：当输入为方波信号时，只有当信号在阈下时，基于相关系数的随机谐振现象才存在：但当输入为余弦信号时，则无论信号在阈下还是在阈上，基于相关系数的随机谐振和阈上随机谐振都存在；随着网络中阈值单元数的增加或阈值的降低，随机谐振和阈上随机谐振的功效显著增强，同样存在一个噪声强度范围，其间输出信号与输入信号的相关系数大于含噪信号与输入信号的相关系数。离散系统及其网络有助于信号处理。以上结果和发现进一步表明和证实随机谐振和阈上随机谐振是一种较复杂的物理现象，它们既与信号性质有关，也与噪声分布有关，还与度量随机谐振的测度以及系统的非线性有关，是这些因素“协同作用”的结果。这些结果进一步拓广了随机谐振和阈上随机谐振在信号处理方面的应用。