【摘 要】
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生物数学模型不仅可以用来描述自然生态现象,表述生态过程,对生物系统进行定量和定性研究,还可以帮助解决一些复杂生态问题,因而具有很高的理论意义和应用价值.而且,环境的变
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生物数学模型不仅可以用来描述自然生态现象,表述生态过程,对生物系统进行定量和定性研究,还可以帮助解决一些复杂生态问题,因而具有很高的理论意义和应用价值.而且,环境的变化对很多生态系统有着重要作用,特别地,周期变化的环境影响生物种群数量的周期波动.这一问题已经受到了国内外许多学者的广泛研究,参见文献[4]-[35].本文主要利用Leggett-Williams不动点定理、重合度理论、锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了几类生物数学模型周期解的存在性结果.主要包括以下三章：第一章研究了一类含脉冲的n类物种竞争模型其中yi(t)表示第i类物种Yi在t时刻的密度；ri(t)表示第i类物种Yi的自然生长率.利用锥拉伸锥压缩不动点定理讨论了上述系统正周期解的存在性.同时还考虑了一类含无穷时滞的物种竞争模型,利用比较定理讨论了其持久性,并通过构造适当的Lyapunov函数,得到正周期解的全局吸引性.第二章研究了下述带反馈项的脉冲时滞微分系统多个正周期解的存在性,其中各函数都是以ω为周期的连续函数.利用Leggett-Williams不动点定理,得到了至少三个非负周期解的存在性.最后给出两个典型例子说明了所给结果的应用,指出了其中脉冲发挥的重要作用.第三章研究了一类带捕获项依赖比率的捕食者-食饵模型利用重合度理论讨论了其至少2n+m个周期解的存在性,其中n和m分别表示食饵和捕食者的数量.
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