【摘 要】
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随着科学技术的高速发展,数据的规模越来越大,类型也越来越复杂,为了存储和处理这些又大又复杂的数据,就需要改进数据存储的形式或对这些数据进行一些处理,以至于可以用更少的内存存储和用更少的时间分析数据.众所周知,灰度照片可以用矩阵形式存储,那么彩色图片的存储和多张灰度照片的识别处理呢?因此在此背景下引入了张量,本文主要介绍了张量的一些基本知识和研究三阶张量的奇异值分解及其应用.本文首先介绍了张量的一些
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随着科学技术的高速发展,数据的规模越来越大,类型也越来越复杂,为了存储和处理这些又大又复杂的数据,就需要改进数据存储的形式或对这些数据进行一些处理,以至于可以用更少的内存存储和用更少的时间分析数据.众所周知,灰度照片可以用矩阵形式存储,那么彩色图片的存储和多张灰度照片的识别处理呢?因此在此背景下引入了张量,本文主要介绍了张量的一些基本知识和研究三阶张量的奇异值分解及其应用.本文首先介绍了张量的一些基本知识和与张量相关的运算,从而对张量有一个基本的认识.然后详细介绍了三阶张量及一些相关的定理,根据三阶张量的张量积使张量可以通过傅里叶变换进行奇异值分解,并介绍了k项截断张量奇异值分解算法,使张量的存储量得到很大的缩减.再次介绍了矩阵的快速随机奇异值分解,并据此和张量奇异值分解提出了张量的快速随机奇异值分解的想法和具体的算法,同时分析并给出了该算法的期望误差和计算复杂度.最后根据以上的算法和误差分析进行了四组数据实验.图片是在网络上选取了一张彩色照片（大小为629×800×3）,然后对该照片在不同k的取值下进行k项截断张量奇异值分解和张量快速随机奇异值分解,发现当k=50就可以得到与原图基本一样的图片,这样就将图片的大小压缩到了原来的三分之一不到的存储量.用同样的图片,再对其加了随机噪声,同时用两种算法对其进行分解,当取k=50时,可以发现本文的算法对图片做了一个初步的去噪的效果.本文也用张量快速随机奇异值分解进行了人脸识别的实验.在此选了两组数据集,一组是Cropped Yale Face B数据集,里面包括1140张不同照明条件的图片,每张图片都是192×168的像素,可以表示为一个192×1140×168的张量;另一组是ATT数据集,里面包括400张40个人不同表情的图片,每张图片都是112×92的像素,可以表示为一个112×400×92的张量.本文给出了利用张量奇异值分解处理这些张量的具体过程,通过取不同的截断项和幂迭代数进行运算,将得到的结果进行对比,发现两种算法在得到相同的效果下,本文提出的张量快速奇异值分解的计算时间得到了很大的提升.
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