量子计算机是近几年来人们不断想要实现的目标。对于量子计算机的硬件实现,容错性和抵御退相干一直是亟待解决的问题,而在凝聚态物理中的Majorana零模便有可能成为解决这个问题的关键。这是因为Majorana零模是一种受拓扑保护的非阿贝尔准粒子。这种非阿贝尔准粒子一方面抗干扰性强,另一方面能够通过交换彼此来改变量子态,从而编码信息。因此,利用Majorana零模可以实现拓扑容错的量子计算机。而随着拓扑超导体的发展,人们发现可以在一维或准一维拓扑超导体两端实现具有Majorana零模的边界态。在本文中我们分别研究了准一维拓扑超导体在二聚能诱导下的拓扑相变,以及在周期势诱导下的拓扑相变。首先我们分析了以上两个体系的哈密顿量在x方向和y方向的超导配对相位差θ = 0和θ = π/2时所满足的对称性。紧接着根据哈密顿量满足对称性的情况,可以将其分类为BDI类和D类。对于BDI类,其拓扑指标为Z,我们通过计算绕数W得到拓扑相图。而对于D类,其拓扑指标为Z2,我们通过计算Majorana数M得到拓扑相图。接着,我们进一步计算了与拓扑相图相对应的能谱图。通过分析能谱图,我们可以验证拓扑相图准确地反映了体系中Majorana零模的出现。最后,我们还利用递推格林函数方法计算出了在NS结处的安德烈夫反射率,通过安德烈夫反射率我们可以得到在零偏压处的微分电导值。通过对比相同参数条件下的拓扑相图和微分电导图,我们发现拓扑相图和微分电导图是相同的。从而有力地证明了在拓扑相图中的相变过程所反映的是在材料边界处的Majorana零模的变化过程。本论文的主要结构如下:在第一章中我们介绍了 Majorana费米子的由来,以及其在凝聚态物理中的发展。并且通过讨论一维无自旋p波超导体中的Majorana零模,阐明了拓扑超导体与Majorana零模之间的关系。在本章中,我们还介绍了在正常金属和超导体接触面具有的安德烈夫反射。在实验中可以利用安德烈夫反射探测拓扑超导体两端Majorana零模的存在。而在理论中,通常可以使用递推格林函数方法计算安德烈夫反射,以此进一步证明Majorana零模的存在。在第二章中我们主要讨论准一维拓扑超导体在二聚能诱导下的拓扑相变。在BDI类中,我们计算出了在参数空间(η,Δ)和(μ,Δ)的拓扑相图。在D类中,我们计算出了在参数空间(μ,η)的拓扑相图。而且我们还通过将哈密顿量对角化的方法计算出了与拓扑相图相对应的能谱图,并比较了拓扑相图和能谱图。在第三章中我们主要讨论准一维拓扑超导体在周期势诱导下的拓扑相变。在BDI类中,我们计算出了在参数空间(u,ty)和(u,|Δy|)的拓扑相图。在D类中,我们计算出了和BDI类在相同参数空间的拓扑相图。通过比较BDI类和D类的拓扑相图,我们发现时间反演对称性对于体系能够存在多对Majorana零模具有关键作用。同第二章一样,我们通过将哈密顿量对角化的方法计算出了与拓扑相图相对应的能谱图,并比较了拓扑相图和能谱图。在第四章中,我们分别计算出了准一维拓扑超导体在二聚能诱导下以及在周期势诱导下的微分电导图。不论哈密顿量是属于BDI类还是属于D类,微分电导图都能与拓扑相图相互吻合。在本文的最后,我们还对所做的工作进行了简单的总结。