【摘 要】
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非线性微分-差分方程在数学,物理学,生物学,经济学等研究领域中有着广泛的应用,多年来人们发展很多求解非线性微分-差分方程的方法,如反散射法,Darboux变换法,指数函数法,椭圆函数法等,得到很多具有特殊意义的解析解.本文利用指数函数法,Darboux变换法研究了三类非线性微分-差分方程解析解,得到了方程不同类型的孤立波解,结合数值实验,分析了解的性质.本文的具体内容分为以下四部分.第一部分介绍了
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非线性微分-差分方程在数学,物理学,生物学,经济学等研究领域中有着广泛的应用,多年来人们发展很多求解非线性微分-差分方程的方法,如反散射法,Darboux变换法,指数函数法,椭圆函数法等,得到很多具有特殊意义的解析解.本文利用指数函数法,Darboux变换法研究了三类非线性微分-差分方程解析解,得到了方程不同类型的孤立波解,结合数值实验,分析了解的性质.本文的具体内容分为以下四部分.第一部分介绍了非线性微分-差分方程的相关背景及解析解的若干求解方法,特别介绍了孤立子解的相关内容.第二部分主要介绍了本文涉及的研究方法:指数函数法和Darboux变换法.第三部分是本文的主要工作:利用指数函数法研究了广义KvM方程和修正Volterra格方程,得到了两种不同类型的孤立子解;通过构造Darboux变换,得到一类Lax可积微分-差分方程的解析解,结合数值实验,分析了解的性质.
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