低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码的结构简单、译码复杂度低且性能逼近香农限,这使得LDPC码成为了研究的热点。基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multiplier,ADMM)的线性规划(Linear Programming,LP)译码算法在对LDPC码进行译码时不仅降低了LP译码复杂度,而且还保留了LP译码所具有的最大似然认证特性以及易于分析的优点。在ADMM译码算法中,关键的内容是欧几里德投影算法。基于割查找的投影算法在很大程度上降低了计算的复杂度,并获得较好的性能,但是译码时间复杂度仍然很高,且不适用于码长较长的码。为了提高译码速度,本文又给出了一种基于单纯形的投影算法并进行了详细的研究。本文的主要工作概括如下:1.首先简要地介绍了线性分组码以及LDPC码的一些基本性质,并给出了LDPC码的校验矩阵与Tanner图的表示方法,然后描述了LDPC码的和积译码以及最大似然译码的算法,最后着重阐述了基于线性规划的LDPC码的译码算法。2.分析了LDPC码的ADMM译码算法理论,并对其中基于割查找的欧几里德投影算法进行了详细地分析,最后对ADMM译码算法进行了仿真。结果表明,基于ADMM译码算法具有较好的译码性能,并且译码速度快于BP译码以及最小和译码。3.对ADMM译码中的投影算法进行了改进,给出了一种基于单纯形的投影算法,重点分析了算法中在单纯形区域上的投影,对基于单纯形的投影算法进行了仿真。结果表明基于单纯形投影算法的译码复杂度线性趋势且译码所用的时间比基于割查找的投影所用的短。