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我们对经典扩散方程都比较熟悉,但目前分数阶微分方程的应用更为广泛。本文将介绍三维分数阶扩散方程的快速求解方法,方程表达式如下：不同于整数阶对流扩散方程的差分解法,对(0.1)采用Meerschaert-Tadjeran有限差分方法进行离散,得到差分方程(0.2)是无条件稳定且一阶收敛的[31]。由于分数阶微分算子的非局部性,一维问题差分算子的系数矩阵通常是满阵,高维问题系数矩阵的稀疏性也很差,存储要求太高。导致计算工作量大,计算效率极低,严,制约了分数阶偏微分方程的推广应用。受整数阶偏微分方程交替方向隐式差分格式的启发,有作者[31]提出了三维空间分数阶扩散方程的交替方向有限差分方法,并对每个方向上的一维问题采用快速傅立叶变换算法,有效提高了计算效率。鉴于分数阶偏微分方程数值计算的重要性,在继承前文成果的基础上本文中我们尝试将空间分数阶扩散方程交替方向有限差分法实现基于消息传递接口(MPI,Message Passing Interface)的并行化计算。基本出发点按照交替方向算法的“方向”次序,先对x方向的计算实现并行化,再分别对y方向和z方向的计算实现并行化。另外在求解过程中,本文还继承了文献[27]将快速傅立叶变换技术应用到用共轭梯度法求解一维问题中全文共分为三章：第一章简要介绍并行计算的研究内容和并行原理；第二章对分数阶的发展史和几种分数阶导数定义方式做了简要介绍,给出三维分数阶扩散方程交替方向隐式有限差分算法,证明了它的稳定性和收敛性。最后介绍了基于系数矩阵特殊处理的快速算法[25,26,27,28,30,31],即将Toeplitz矩阵转换成循环矩阵,对其进行傅立叶变换,简化系数矩阵,再采用共轭梯度求解；第三章是关于MPI并行的具体实现步骤,并给出了常系数和变系数的数值试验,以测试并行算法的并行效率。