热振动是一定温度下纳尺度结构的固有运动,对其动力学行为有着重要的影响。当空间尺度进入纳米尺度,结构呈现离散性,量子效应、边界效应、范德华力等变得不可忽略,纳尺度结构在热噪声随机激励下的动力学行为表现出众多异乎寻常的特性。以碳纳米管和石墨烯为代表的纳尺度碳材料具有优良的力学、电学和化学性质。本文以碳纳米管和石墨烯为研究对象,采用分子动力学和连续介质力学分析相结合的方法,对悬臂碳纳米管的非线性热振动、单壁碳纳米管的低温热振动、双壁碳纳米管热振动、单层石墨烯的低温热振动、双层石墨烯热振动、零点能量对热振动影响等问题进行了研究。论文共计九章,主要研究内容及学术贡献如下:(1)研究了悬臂单壁碳纳米管高温状态下的非线性热振动行为。采用分子动力学方法模拟了较长时间尺度上的碳纳米管热振动过程。在系统温度较高时,碳纳米管变形存在几何非线性,这种几何非线性进一步导致了碳纳米管热振动出现涡动现象。非平面的涡动中伴随着横向振动模态之间的能量交换。建立了等效的非线性、非平面梁模型,较好的解释了这一非线性动力学行为。系统模态之间的能量交换周期可达数十纳秒,说明能量在较长时间尺度上非均分。这意味着系统达到能量均分所需要的时间与其非线性有密切关系。(2)详细研究了不同边界条件单壁碳纳米管在低温状态下的热振动行为。采用基于修正Langevin动力学的半量子分子动力学方法,模拟了碳纳米管热振动过程。建立了包含量子效应和非局部效应的等效Timoshenko梁模型。对比经典分子动力学和半量子分子动力学结果可以发现当温度较低、频率较高时,半量子分子动力学得到的热振动谱明显小于由经典分子动力学所得结果。Timoshenko梁模型可较准确的预测单壁碳纳米管热振动的固有频率。而结合能量均分原理的Timoshenko梁模型所得均方根振幅与经典分子动力学结果符合较好,包含量子效应的梁模型均方根振幅与半量子分子动力学结果更为接近。当两端固支的碳纳米管内部预应力增加时,均方根振幅减小,固有频率升高,量子效应影响增加。(3)采用梁模型和分子动力学方法研究了双壁碳纳米管的热振动。建立了考虑层间范德华力的等效复合Euler梁模型和Timoshenko梁模型,得到了悬臂边界条件下的解析解。对于长径比较大的碳纳米管,Euler梁模型和Timoshenko梁模型结果十分接近,均能较好预测分子动力学模拟所得固有频率。但当长径比较小以及模态阶数较高时,相对于Euler梁模型,Timoshenko梁模型结果更接近分子动力学结果,因此须考虑碳纳米管的转动惯量和剪切变形的影响。对于含预应力的双壁碳纳米管的低温热振动问题,梁模型结果显示双壁碳纳米管存在同向振动模态和反向振动模态。当碳纳米管长度减小时,内外管之间的均方根振幅差值增加,Euler梁模型与Timoshenko梁模型之间的频率和均方根振幅差值均增大。量子效应随着温度的降低逐渐变得明显。当碳纳米管内部预应力增加时,均方根振幅减小,且预应力对同向振动模态的影响远大于对反向振动模态的影响。(4)采用半量子分子动力学方法和经典分子动力学方法研究了四边固支单层石墨烯低温热振动,模拟过程中考虑了预应力的影响。热振动谱显示,两种分子动力学方法得到的石墨烯固有频率相同。当考虑量子效应时,石墨烯热振动谱小于经典条件下的结果,高频段能量被冻结。建立了考虑预应力的石墨烯等效连续介质板模型,对于四边固支边界条件,采用有限元方法进行了求解。板模型可较精确地预测石墨烯热振动固有频率。模态能量符合能量均分原理的经典板模型可准确预测经典分子动力学结果,而包含量子效应的板模型结果则与半量子分子动力学结果符合较好。当石墨烯内部预应力增加时,其固有频率升高,均方根振幅减小。发现考虑量子效应时,各阶模态能量不再相等,石墨烯在NVE系综中自由振动时能量会由低阶模态向高阶模态传递。(5)建立了预应力作用下,考虑量子效应的双层矩形石墨烯的等效连续介质模型。计算了不同预应力作用下、不同温度时的双层石墨烯的固有频率和均方根振幅。双层石墨烯同向振动固有频率与相同尺寸单层石墨烯固有频率相等,两者差异在于双层石墨烯存在一支大于同向振动频率的反向振动频率。考虑量子效应板模型得到的均方根振幅值小于结合能量均分原理板模型得到的结果。且随着温度的降低,两种板模型结果之间的差值增大,量子效应越来越明显。随着预应力的增加,双层石墨烯的固有频率值增加,均方根振幅值降低,量子效应的影响逐渐增加。预应力对同向振动的影响远大于对反向振动的影响。(6)初步研究了零点能量对碳纳米管和石墨烯热振动的影响。当考虑零点能量时,碳纳米管和石墨烯均方根振幅大于未考虑零点能量的结果,且在绝对零度时,结构仍存在由零点能量造成的振幅。