瑞雷波(Rayleigh waves)是纵波(P-waves)和横波的垂直分量(SV-waves)相互干涉形成的一种沿着自由界面传播的地震面波。它具有能量强、频率低、速度低、沿水平方向衰减慢和在非均匀介质中频散等特点。利用这些特点发展出各种瑞雷波勘探方法。这些方法具有无损、环境友好、低成本和高效等优势,在工程地质和无损检测等方面发挥着非常重大的作用。目前,应用较为广泛的瑞雷波勘探方法是面波多道分析(Multi-channel Analysis of Surface Waves,MASW)方法。该方法有效地填补了浅地表横波速度结构成像方法的空缺,在岩土工程和工程地质等领域有着重要的意义。水平层状介质模型的假设是MASW方法的应用前提,但实际地层极其复杂,地表并非完全水平。因此,起伏地形对瑞雷波传播的影响引起了浅地表地球物理学者的关注。先前的研究焦点主要集中在起伏自由界面上瑞雷波的传播,但尚未定量研究起伏地形的变化幅度对瑞雷波传播特性的影响。为了拓展瑞雷波勘探方法在起伏地形区域中的应用,研究起伏地形对瑞雷波传播的影响具有重要的意义。本文通过数值模拟的手段,研究二维起伏地形模型中瑞雷波的频散能量分布特性和传播特性,进一步完善瑞雷波在起伏地形上的传播理论。本文在调研总结瑞雷波波场理论、瑞雷波频散曲线正演算法、频散曲线提取方法、以及弹性波波场分离方法研究现状的基础上,针对当前起伏地形瑞雷波传播研究中存在的不足,设计高斯凹陷和隆起地形半空间模型,研究了起伏地形瑞雷波频散能量和传播特性。本文在前人提出的起伏地表下瑞雷波交错网格有限差分法的基础上,加入波场分离技术,较为详细地研究了两类经典二维起伏地形上瑞雷波的传播特性。对于二维高斯起伏地形模型,研究对比了起伏地形上采取不同形式偏移距(水平偏移距和实际路径偏移距)的地震记录与瑞雷波频散能量成像的效果,并将瑞雷波频散能量与地表水平均匀半空间模型得到的理论频散曲线进行比较;分析了瑞雷波在P波和S波波场分离后的能量转换问题。研究结果表明:1、随着起伏地形变化幅度的增加,瑞雷波频散能量出现断裂和分叉的现象愈严重;2、在数值模拟过程中,在凹陷地形上使用实际路径偏移距可以获得较好的瑞雷波频散能量成像效果,而对于隆起地形则应使用水平偏移距;3、当凹陷地形的深度与瑞雷波主波长的比值小于0.5且凹陷地形的水平跨度大于主波长时,瑞雷波相速度同水平地形的相速度的相对差异小于8%;当隆起地形的高度与瑞雷波主波长的比值小于0.5且隆起地形的水平跨度大于主波长时,瑞雷波相速度同水平地形的相速度的相对差异小于17%;4、对于水平和倾斜自由界面半空间模型,波场分离模拟结果表明,弹性波波场分离的模拟精度高。从结果分析可知,由瑞雷波转换成S波的能量强于由瑞雷波转换成P波的能量,参与转换的S波能量的比例大于参与转换的P波能量的比例。