凸函数是数学中广泛使用的概念之一,而与凸函数有关的不等式在数学基础理论和应用中起着非常重要的作用.不等式在各个理学科当中都扮演着非常重要的角色,它能解决很多实际问题.特别是,凸函数的积分不等式理论,得到了长足的发展.数学家Hermite于1881年提出了关于凸函数的一个积分不等式问题,并于1893年Hadamard证明了:设f(x)是区间[a,b]上的凸函数,则称式(1)为Hermite-Hadamard积分不等式[1].Hermite-Hadamard积分不等式是不等式中重要的一部分,目前,国内外许多著名数学人士对它进行了研究,并得到一些结果,他们进行进一步的研究,得到某些新定义的凸函数下的各类Hermite-Hadamard积分不等式,范围更广,更宽.2001年S.S.Dragomir定义了多元函数的协同凸的概念,目前对应于一元函数的情况,出现了许许多多的新的多元凸函数和协同凸函数及其Hermite-Hadamard型积分不等式.本文引进了新的三类凸函数概念:协同几何平均凸函数、协同几何拟凸函数和协同几何算术凸函数的概念,并研究这三类多元协同凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式.