基于Pivot统计量的控制图设计

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控制图是质量控制中最常采用的工具之一,其原理是以数理统计分析为基础,通过图形的直观方法判断制造过程是否处于可控状态的一种显示质量数据随时间变化的控制图。Pivot统计量是由A.R.Soltani于2019年提出的,它由样本的次序统计量和其对应的总体分布构成。A.R.Soltani(2019)证明了在总体分布是连续且严格递增的条件下,Pivot统计量的极限分布服从标准正态分布。本文的目的在于利用Pivot统计量和Bootstrap方法构建一个适用于所有连续且严格递增的总体分布的、可以一次性监控总体所有参数的控制图。本文首先介绍了基于Pivot统计量的控制图(以下简称Pivot控制图)的构造方法。然后在Weibull分布和Logistic分布下,讨论不同总体参数、不同样本容量、不同显著性水平下的平均运行长度ARL,并与Shewhart的",图以及Bootstrap分位数控制图(2005)对比。针对Weibull分布,结果发现,Pivot控制图的!最接近于显著性水平的倒数1?,Bootstrap分位数次之,",图最差。当仅尺度参数发生偏移时,Pivot控制图的"和"比Bootstrap分位数控制图小,表明前者更优。当仅形状参数发生偏移时,Pivot控制图"很大,表明其不适用于监测仅形状参数发生偏移的情况。当形状参数和尺度参数同时发生偏移时,Pivot控制图比Bootstrap分位数控制图表现更好。针对Logistic分布,Pivot控制图的APL0与理论值接近。虽然当仅尺度参数偏移或者仅位置参数偏移时,Bootstrap分位数控制图略优于Pivot控制图,但当尺度参数和位置参数同时发生偏移时Pivot控制图优于Bootstrap分位数控制图。最后,本文将Pivot控制图应用到分别服从Weibull分布和Logistic分布的真实数据中。结果显示Pivot控制图成功地监测出了制造过程的变动,而",图与Bootstrap分位数控制图均未准确监测出,表明Pivot控制图效果更优。综上所述,Pivot控制图可以较好地监测Weibull分布和Logistic分布尺度参数的偏移和两参数的偏移。
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