数值模拟计算是研究磁流体力学(MHD)的重要手段之一。近十几年来,研究人员开发了一些研究磁流体动力学的代码,例如NIMROD、M3D等,在托卡马克等离子体约束、输运等方面得到了许多非常有意义的模拟结果,对相关理论和实验做了很多验证与解释的工作。未来的托卡马克聚变反应堆要想实现稳态运行,磁流体力学(MHD)中的非线性效应将变得尤为重要,不再是可以忽略的问题。然而,磁流体力学中非线性效应的发展演化过程常常伴随着异常复杂的物理现象,至今仍缺乏充分的理论解释。目前研究MHD的数值计算程序大多数是基于传统的算符离散算法(即有限差分法)来编写和实现的。这种算法具有在数学表达上比较直观,模拟精度较高等优点,但是在较复杂的几何位形和非线性物理现象中,它难以保证离散化的方程仍然满足守恒规律。不同于传统的算符离散算法,有限体积算法(FVM)因其固有的守恒性质,即使在磁流体力学非线性发展阶段,也能满足相关物理量的守恒规律,从根本上保证了长时间尺度下数值计算结果的精确度和高保真度,并能在小体积元边界上得到十分理想的高精度黎曼近似解。因其较高的精确度和较好的数值稳定性,目前已在航空设计、天气预报、天体物理等领域应用广泛。本文基于有限体积法的通量差分分裂格式(FVM-FDS),联合高阶多态黎曼求解器(HLL和HLLC)、高精度重构格式(2阶MUSCL和5阶WENO)和总变差递减龙格-库塔格式(TVD-RK),分别针对一维理想MHD问题(Brio-Wu激波管问题)、二维理想MHD问题(Orszag Tang涡流问题、爆炸波问题,二维黎曼问题)和二维电阻MHD问题(双撕裂模不稳定性问题),编写C++程序数值求解相应的磁流体力学方程组,得到模拟结果。研究结果表明本文所用的数值算法具有较高的精确度和良好的数值稳定性。此外,本文在平板几何位形下对双撕裂模不稳定性问题数值求解,得到其非线性发展过程中磁场重联的四个典型阶段。还讨论了等离子体电阻和两个有理面之间的距离对双撕裂模不稳定性非线性发展的影响。本文的工作为研究磁流体力学(MHD)提供了一种可行的计算方法,对磁流体力学的数值模拟研究具有一定的参考价值。