本文对从矢量偏微分算子空间向标量函数空间，也就是欧氏空间的转换进行了讨论，建立了一个数学上自恰的标量形式的非齐次电磁波方程组，并对这个方程组在解析和数值算法上以谐振系统的本征问题为背景进行了实际的应用，得到了满意的结果。 论文首先发展和完善了旋量场算子的本征特性和非齐次问题理论，在这些数学基础上，讨论了电磁波的格林函数和三维系统下旋量场算子的标量形式，得到了一个数学上自恰的标量形式的非齐次电磁波方程组，将复杂的双旋度矢量偏微分算子形式的麦克斯韦方程组变换为两个标量耦合的求解形式。 基于电磁波基本方程组，论文具体对二维单个匹配边界的异型谐振腔、有两个匹配边界的脊波导及三维异型谐振系统的本征问题进行解析计算和对比；这类本征问题用经典方法是不可能得到解析解的，而本文得到很好的结果，从一个方面说明了电磁波基本方程组在理论上的完善。 论文还对电磁波基本方程组在数值算法上的应用进行了初步的讨论，并首次用该理论和方法计算了一个三维谐振腔的本征问题，得到了场值，显示了该方法作为数值计算的核心所具有的广阔前景。 论文对同一种谐振腔进行了不同方法的计算；所进行的对比结果是可以接受的；论文所求解的脊波导结果和经典场论中用等效电路的方法所得到的结果也非常吻合。