【摘 要】
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本学位论文运用集值映射的锥上不动点定理与分歧理论,分别研究了带周期边界条件和Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题正解的存在性、全局结构与结点解.主要工作如下:1.运用集值映射的锥上不动点定理获得了二阶微分包含周期边值问题正解的存在性,其中q ∈ C（[0,2π],[0,∞）)为2π-周期函数,且q（t）（?）0,t ∈[0,2π],F:[0,2π]×R→2R\（?）是一个多值映射.当非线性
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本学位论文运用集值映射的锥上不动点定理与分歧理论,分别研究了带周期边界条件和Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题正解的存在性、全局结构与结点解.主要工作如下:1.运用集值映射的锥上不动点定理获得了二阶微分包含周期边值问题正解的存在性,其中q ∈ C（[0,2π],[0,∞）)为2π-周期函数,且q（t）（?）0,t ∈[0,2π],F:[0,2π]×R→2R\（?）是一个多值映射.当非线性项F为单值时,该问题退化为Graef等人[Appl.Math.Lett.,2008]所研究的问题,故所得结果补充了他们的工作2.考虑微分包含问题正解集的全局结构,其中ρ>0为常数,F:[0,2π]×R→2R\（?）是一个多值映射.本节首先通过Rabinowitz全局分歧定理获得了从简单特征值处产生的正解连通分支.然后,借助同伦的思想和微分包含的分歧理论确定了正解连通分支的走向.最后证明了连通分支是无界的.3.运用分歧理论建立了带Dirichlet边界条件的二阶微分包含问题的结点解,其中非线性项F在u=0处不连续,k∈ C1（[0,1],（0,∞））,g ∈ C（[0,1]×R,R）.本节克服的主要困难是,非线性项F在u=0处不连续,导致微分算子不能转化为等价的积分算子,且不能直接运用分歧定理.因此我们构造了辅助问题,用函数族{fl}l∈N来逼近F.然后对相应的辅助问题运用Krein-Rutman定理,对每个固定的z,获得了两列解的无界连通分支Cn,l±.最后运用Ma等人[Nonlinear.Anal.,2009]连通分支取极限的方法得到了该问题解的无界连通分支Cn±.该部分考虑的问题与Ma等人[Nonlinear.Anal.,2004]所研究的工作相比,允许非线性项有间断点,因此这一部分考虑的问题更加广泛.
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