因具有切削力小,加工精度高,切削表面粗糙度低等优点,超声振动加工已经越来越多的被应用于各种机械加工过程中。同时,伴随着社会工业化的不断发展进步,人们对齿轮的要求也越来越高,因此便在传统的齿轮制造工艺基础上引入了超声振动加工系统,辅以超声振动加工,以提高齿轮的表面质量。最初的超声加工系统是按照全谐振理论进行设计,它要求组成超声振动系统的各个单元有相同的谐振频率,各个组成单元的结构尺寸由谐振频率确定,但这样做的后果便是一个超声振动系统只能加工某一种固定尺寸的齿轮。但在实际生产中,齿轮的结构尺寸是由使用要求所决定,因此采用全谐振理论所设计的超声振动系统无法满足实际使用要求。为解决该问题,学者们提出了非谐振设计理论,即将被加工齿轮与变幅杆通过各种应力与几何边界条件的约束进行系统分析,进而求得该系统的谐振特性。而各种文献也证明,采用非谐振理论设计出来的超声振动系统便可以加工不同尺寸和形状的齿轮。但非谐振理论经过不断的深入研究,发现其也有不足之处。在采用非谐振理论对变幅杆与齿轮所组成系统进行分析时,由于其求解方法对变幅杆采用一维振动理论、齿轮采用二维振动理论,使二者的耦合边界条件难以匹配,同时两个理论对振动方式的描述也不完善,对频率的求解精度差。针对这些不足,利用里兹法通过泛函驻值条件求解未知量这一特点,提出基于里兹法,应用三维弹性动力学方程与能量变分原理建立变幅杆-齿轮模型,通过将变幅杆-齿轮系统划分为三个积分区域,求得关于系统谐振特性的特征值方程,避免了对变幅杆-齿轮接触处边界条件的耦合设置,并全面反映了系统的振动特性。求解结果表明：该方法具有较好的收敛特性,利于计算机编程求解,易于实现参数化设计。