本文主要研究如下凸不等式系统的一些约束条件:(IS) x∈D; fi(x)≤0,i∈I，其中I是任意（可以是无限）的指标集，D是赋范线性空间X中的非空闭凸集，fi∶X→(R)∶=R∪{+∞)，i∈I，是定义在X上的真凸下半连续函数.通过利用{fi∶i∈I}的内点条件和对映射i→fi(x)作适当的连续性假设，我们给出了判定这些约束条件成立的充分条件.并且，我们将这些结果应用到优化领域的其他的一些重要问题上.本文的主要内容分为以下两部分:　　在第3章中，我们首先针对系统(IS)的一种特殊情形，即fi=δCi，其中Ci是X中的非空闭凸集，进行了研究.注意到，此时凸不等式系统(IS)转化为了闭凸集系统{D，Ci∶i∈I}.对该集合系统，我们引进了拟-强内点条件的概念.并通过对集值映射i→affD∩Ci做适当的连续性假设，我们证明了该内点条件可以保证集合系统{D，Ci∶i∈I}满足SECQ.利用这些结果，我们得到了一些判定系统{D;fi∶i∈I}是Farkas-Minkowski(FM)的充分条件.进一步，针对函数系统{fi∶i∈I}，我们引进了拟-Slater条件的概念.利用该Slater条件，我们在映射i→fi(x)满足一定的连续性条件下，得到了{D;fi∶i∈I}是FM的.利用这些关系，我们建立了集合包含问题的渐近型和非渐近型的对偶特征刻画，并给出强Lagrangian对偶和Farkas引理成立的充分条件.最后，利用凸函数和拟凸函数之间的关系，我们利用新的方法对拟凸规划中的一些重要问题，如集合包含问题，对偶定理，Farkas引理以及最优性条件，进行了研究.并且，我们给出了拟凸规划中的约束条件Q-CCCQ和Q-BCQ成立的充分条件.　　在第4章中，我们研究了Hilbert空间中的凸可行性问题.首先，对一族闭凸集，我们利用内点条件给出了判定它具有（有界）线性正则的充分条件;所得结果将已有的在Rn中的有关结果推广到了一般的Hibert空间.特别的，对有限个多面体的情形，我们还给出了线性正则参数的估计.然后，我们研究了一种用来解决凸可行性问题的投影算法的收敛性.为此，我们引进了一种新的控制策略—1-Coercive控制，该控制推广了一些已有的控制策略，使它们成为1-Coercive控制的特例.我们证明了在1-Coercive控制下，集合的有界线性正则性可以保证算法的线性收敛.最后，我们对解决凸可行性问题的另一种很重要的工具、同时也是一类特殊的投影算法，即次梯度算法的收敛性进行了研究.为此，对凸函数系统，我们引进了一些新的约束条件，包括(弱)Slater条件，有界误差界和等度有界误差界，并研究了这些约束条件以及有界线性正则相互之间的关系.利用这些关系，我们建立了次梯度算法的线性收敛的结果.