用迭代算法求解非线性方程F(x)=0的近似解是一个重要的数学问题,并且具有很重要的实际意义.本文的主要内容是:为求解以上非线性方程,利用优函数与优序列的分析方法,在两类仿射变换条件下分别研究了简化Newton法与Chebyshev法两种迭代算法的半局部收敛性及其误差估计.从而扩展了仿射变换条件的应用,弱化了相关的收敛条件,推广了相应的结果.具体阐述如下:　　 第一章说明了Newton型迭代算法的研究背景与现状,和一些迭代格式与一些收敛条件以及相关的预备知识,包括迭代算法的收敛性,迭代终止的条件,收敛阶,收敛效率以及Banach空间的相关结论.最后说明了论文的组织结构.　　 第二章介绍了仿射变换的概念和分类,并指出所研究的两种迭代算法具有仿射不变性.在本章中,也对优函数与优序列的概念作了说明.　　 在第三章中,根据可以把仿射反变的性质应用到简化Newton法的结论,我们通过定义仿射反变的γ-条件,研究了简化Newton法的半局部收敛性及其误差估计.从而对仿射反变条件的应用作了进一步深化.其中,从迭代终止的条件来看,这种迭代算法是基于残差控制的算法.　　 在第四章中,利用抽象的优函数产生的优序列,研究了Chebyshev迭代算法在一种我们引入仿射共变条件下的半局部收敛性及其误差估计.以上的方法给出了优函数与非线性方程之间清晰的关系.其中引入的仿射共变条件比目前最一般的L-平均Lipschitz条件稍弱,它的优点体现在它用到的抽象优函数只要求有一个零点即可,而王兴华的L-平均Lipschitz条件用到的优函数需要有两个零点.但在新的仿射变换条件下仍能够保证Chebyshev法的三阶收敛速度,亦得到了新的误差估计及解的唯一性球.特别地,本文所得到的主要结果弱化了棚关文献的结果的收敛条件,改进了相关文献的结果,即弱化了仿射共变Lipschitz条件和仿射共变γ-条件并且推广了相应结果.在这一章的最后说明了利用本章的研究方法,也可以研究Chebyshev法的局部收敛性,以及整个Halley—Chebyshev迭代族的局部与半局部收敛性.