新型冠状病毒肺炎（COVID-19）的爆发已经成为世界性难题。由于经济全球化的发展和国际旅客的增多,许多国家现在仍面临着疫情带来的影响。为了尽快摆脱疫情带来的困扰,深入理解新冠病毒在现实世界中的演变机理以及流行趋势,本文借助复杂网络理论,利用微分动力系统和平均场理论构建了基于COVID-19的病毒传播模型,并通过蒙特卡罗仿真方法研究复杂网络上的个体行为（例如个体的隔离行为和迁移行为等）对病毒传播的影响。另外,传染病的大规模爆发往往会引起网络谣言的产生和爆发。因此,探讨社交网络上谣言信息和辟谣信息的交互传播过程,同时考虑其网络个体的行为变化（例如个体的活跃度变化等）,本文提出一种新的谣言传播模型。通过分析其信息传播动力学特征（例如传播阈值、传播速度和规模等）,来更好地掌握和控制谣言信息在社交网络上的传播过程。本文主要做了以下工作,其中主要的创新点如下:（1）基于现实世界中新型冠状病毒的传播特征如感染能力、潜伏期等和个体行为如隔离行为、人员流动等,建立了一种基于COVID-19的SEIQRS病毒传播模型。通过分析有效基本再生数R0,eff与模型参数之间的关系,获得了控制疫情爆发的关键因素的参数区间。理论和仿真结果表明,当社会上仍存在极少数量的未隔离感染者时,一旦不再限制人员流动,疫情将会再次迅速爆发。另外,还得到了一些网络特性及关键节点对病毒传播影响的有关结论。（2）在上述传播模型的基础上,利用加拿大COVID-19疫情数据作为输入数据,并运用Levenberg-Marquardt最小二乘法对模型参数进行拟合,所提模型有效预测和分析了当地的新冠病毒传播趋势。此外,将得到的预测数据和真实数据相结合,提出了一种风险地区评判方法。所计算出的有效基本再生数R0,eff、隔离概率q以及传播风险指数（?）i可以作为地方政府控制疫情有效性的综合衡量指标。（3）传染病大规模的爆发往往也会引起网络谣言的爆发。考虑谣言在社交网络上传播时个体在社交平台上展现的活跃度会有所差异,同时相关的辟谣信息也会出现,因此,构建了一种同时考虑个体活跃度和辟谣机制的SIw Is R-M谣言传播模型。通过计算分别得到了模型的边界平衡点（E1,E2,E3）、内部平衡点E4以及基本再生数R0,接着利用Routh-Hurwitz判据和Poincare-Bendixson定理分别得到了系统在四种平衡状态下的局部稳定性条件和全局稳定性条件。通过理论和仿真分析得到谣言衰退率ρ仅影响个体活跃度的变化,对谣言的最终规模几乎没有影响,但加强政府或者权威媒体的辟谣力度θ可有效降低谣言传播者的峰值以及谣言持续时间。