本文提出了三维横观各向同性压电介质、电磁固体中垂直于各向同性面的平片裂纹的广义不连续位移边界积分方程方法,以及位于三维有限压电体横观各向同性面内的平片裂纹的混合广义不连续位移.基本解方法(HEDD—FSM)。主要工作如下:　　 (1)根据点力基本解和Somigliana恒等式,推导给出三维压电介质、电磁介质垂直裂纹的单位集中广义不连续位移基本解,以及矩形单元的广义Crouch基本解。　　 (2)用不连续位移基本解,建立压电介质裂纹面上的广义不连续位移积分方程。利用边界积分方程方法,研究裂纹尖端场的奇异行为,给出由三维压电介质垂直裂纹面上的广义不连续位移表示的广义应力强度因子。　　 (3)用不连续位移基本解,建立电磁固体裂纹面上的广义不连续位移积分方程,给出三维电磁介质垂直裂纹的广义不连续位移表示的广义应力强度因子。　　 (4)给出了三维横观各向同性压电介质、电磁固体中的垂直于各向同性面的平片裂纹的广义不连续位移边界元数值方法。研究不同电、磁边界条件对广义应力强度因了的影响。　　 (5)综合使用广义不连续位移法和基本解方法,提出三维压电介质裂纹问题的混合广义不连续位移-基本解方法(HEDD-FSM)。