作者用投影算符技术将正则表示按不可约表示约化,从而计算了T<,d>和C<,3v> 对称分子的对称基,用这种方法易于得到多原子分子的伸缩振动或弯曲振动的任意声子数的对称基的一般表达式.对XY<,4>分子的完全振动,提出了一种区别非物理态和物理态的新方法,用这一方法可以方便地去除非物理态的影响.这两种方法对描述多原子分子振动谱和高激发态特别有用.以XY<,4>分子为例,提出了两种玻色实现的代数模型,即谐和耦合的玻色实现模型和有费米共振的玻色实现模型,第一模型中伸缩振动和弯曲振动之间的相互作用是谐和耦合,而第二个模型中的这种相互作用由费米共振项来描写.发展了U(2)代数模型,其中包括两种不同的方案.最后,作者用q变形的谐振子代数研究了非线性分子XY<,2>的振动,提出了包含17个参数的q变形的玻色实现模型,当变形参数等于1时,这一模型退化为一种有费米共振的玻色实现模型,包含15个参数.有费米共振的玻色实现模型和相应的q变形的模型都能很好地解释H<,2>O,SO<,2>和NO<,2>的最新观测到的高激发振动能谱.作者希望q变形的玻色实现模型更适合描述分子的更高的激发振动.