【摘 要】
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对于一个图Γ，我们分别用VΓ，EΓ，AΓ和AutΓ来代替它的顶点集，边集，弧集和全自同构群.如果AutΓ在AΓ上正则，则称此图为弧正则图.若AutΓ的一个子群X在其弧集上正则，则称Γ为X弧正
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对于一个图Γ，我们分别用VΓ，EΓ，AΓ和AutΓ来代替它的顶点集，边集，弧集和全自同构群.如果AutΓ在AΓ上正则，则称此图为弧正则图.若AutΓ的一个子群X在其弧集上正则，则称Γ为X弧正则图.由定义可知弧正则图与其全自同构群有着密切的关系，且确定已知图的全自同构群是代数图论的基本课题之一，弧正则的刻画受到了众多学者的关注并且已经产生了很多结果.例如，Frucht D.给出了一些3度弧正则图的构造;OhJM和Hwang K W构造了一些4度和6度弧正则图;Feng Y Q和Li YT得到了平方自由阶的素数度弧正则图的分类;J M Pan和S.Y.Ding等对有限素数度弧正则图进行了刻画;C.H.L和Z.P.Lu等对平方自由阶的四度边传递Cayley图进行了分类.本文主要研究了平方自由阶4度弧正则图.证明了当这些图的自同构群为可解群时，相应的图一定为Cayley图，并完全确定了这些图.当图的全自同构群不可解时，得到了关于这些图的一些具体刻画.本文部分的推广了此前的相关结果.
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