不确定性存在于工程结构的整个生命周期,为了保证结构的安全,必须在优化设计阶段将其作为一种重要的影响因素予以考虑。在学术界使用的不确定性模型中,概率模型因其成熟的理论基础,仍然是不确定性建模中应用最广泛的模型。在已有的概率模型研究中,对于随机载荷的建模方法主要是使用随机变量分别描述其大小与方向。对于如何描述具有椭球形变化边界的均匀分布随机载荷、以及怎样将其与材料杨氏模量随机场相结合建立结构概率不确定性模型,现有文献中暂时没有出现相关工作。在实际工程问题中,由于实验成本昂贵等因素的影响,常常无法获得建立概率模型所需的足够数量样本。在这种情况下,不确定性参数的变化边界却可以相对容易的获得。近年来,学术界出现了多种用于描述未知但有界不确定性的非概率模型。其中,椭球凸模型因其建模简便、边界光滑适用于梯度算法等优点,逐渐在学术界得到了重视。在基于该模型的结构优化设计研究中,现有工作主要集中在可靠性优化,鲁棒性优化的研究还相对较少。另外,在获得建立椭球凸模型所需的实验样本时,由于设备的波动或个别试件的缺陷,样本集合中难免存在异常离群样本。如果将离群样本也作为正常样本使用,可能会导致建立的椭球凸模型过于保守。因此,有必要准确的识别离群样本。但是,目前在学术界还未曾出现有关椭球凸模型建模问题中离群样本检测方法的研究。基于上述研究背景,本文开展了以下三项研究:（1）提出了一种新的概率不确定性模型,该模型能够描述具有椭球形变化边界的均匀分布随机载荷。其中,随机载荷的变化边界采用椭球凸模型表示,载荷使用均匀分布随机变量描述。本研究同时采用均匀分布随机场描述材料杨氏模量不确定性,并通过无记忆非线性变换与优化线性近似展开方法（Expansion optimal linear estimation,EOLE）借助标准正态分布随机变量表示该随机场。随机载荷同样通过上述非线性变换进一步使用标准正态分布随机变量表示。之后,本章研究了考虑载荷与材料杨氏模量不确定性的结构鲁棒性拓扑优化。优化的目标为:在材料用量约束下,最小化结构柔顺性均值与标准差的线性加权。结构随机响应使用基于多项式混沌展开（Polynomial chaos expansion,PCE）与Smolyak稀疏网格积分技术的非侵入式算法求解。数值算例验证了所提出的不确定性建模方法、以及鲁棒性拓扑优化的有效性。在算例结果中同样探讨了载荷、材料杨氏模量不确定性对优化结果的影响。（2）基于椭球凸模型,研究了结构非概率鲁棒性优化设计。提出了一种新的结构鲁棒性指标,该指标以结构容许不确定性扰动幅度的大小为依据来评价结构鲁棒性。基于这种鲁棒性指标,建立了结构鲁棒性优化列式。本章以桁架结构尺寸优化为例,设计变量取为杆件的横截面积,优化目标为将所关心的结构性能鲁棒性指标最小值最大化。本章提出的优化列式为双层形式,为了避免求解min-max问题时的数值困难,研究中采用了凝聚函数对目标函数进行光滑化。双层优化列式的灵敏度采用最优解灵敏度分析方法求解。数值算例证明该方法能够有效提升结构的鲁棒性。（3）利用局部离群因子算法（Local outlier factor,LOF）、自然近邻算法（Natural neighbor,Na N）和绝对中位差方法（Median absolute deviation,MAD）,提出了一种基于样本密度的椭球凸模型建模问题中的离群样本检测方法。本章研究中首先采用Na N算法计算邻域范围参数,然后使用LOF算法基于该参数计算每个样本的局部离群因子。之后,本章使用MAD方法在指定MAD系数的基础上检测离群样本。最后,本章研究了所提出的方法在椭球凸模型建模、以及基于椭球凸模型的结构非概率可靠性拓扑优化中的应用。数值算例验证了该方法能够准确检测离群样本,进而确保椭球凸模型建模以及非概率可靠性优化设计得到合理的结果。本论文的研究工作将拓展结构不确定性优化的理论和方法,并为解决实际工程问题提供参考与帮助。本文的研究得到国家杰出青年科学基金（11425207）和国家自然科学基金辽宁联合基金重点支持项目（U1508209）的支持,作者在此表示感谢。