中美几何教材内容中的推理与证明的比较研究

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在新一轮的基础教育数学课程改革中,几何课程作了较大的改动.对此,国内学者展开了广泛的争论,其争论的焦点之一就是:如何设计几何课程使其更为合理,特别是关于推理与证明内容的设置.而在实践层面上,与传统的几何教学相比,教师对课程改革后的几何内容拿捏不准,尤其是合情推理.因此,加深对几何课程有关推理证明内容的研究成为当务之急.本文从教科书层面出发,以中国的上教版初、高中教科书、美国Prentice Hall&UCSMP两套高中教科书为例,根据问题需要研读大量文献构建了本文的分析框架,并以此框架比较研究四本教科书几何有关推理证明的内容,内容分别为教科书中的性质(性质、定理、法则等)、例题以及习题.从合情推理、猜想、论证推理三个维度及这三个维度子维度,对教科书进行定量计算和定性分析比较.不仅如此,笔者还利用分析框架对教科书中的实例进行了研究.通过研究,笔者得出如下结论:合情推理:四本教科书都是利用归纳推理的方式得出性质所占的比例都比其他两种方式要高,但用类比推理的方式所占的比例,四本教科书均比较低;四本教科书中例题中合情推理的含量都不是很高,上海两本教材尤其的少;猜想:上海初中多数表现为探索猜想,而美国教材探索猜想要比上海初中所占的比例低,但就建立猜想所占的比例,美国教材要比上海两本教材都高;例题:上海教科书在例题中探究猜想的比例很低不超过10%.美国教材则超过10%;论证:不管是性质还是例题、习题,上海两本教科书论证的方式多数为证明,其他论证方式所占的比例很少;美国教材在例题和习题中说理所占的比例最高.此外,通过具体实例的比较研究发现在性质的得出过程中,美国关联知识使用合情推理方式之间的形成呼应,中国没有这种结果.最后结合比较结论:对我国编写初中数学教科书提一些看法及建议:我国教材在例题和习题中应该适量的增加与合情推理有关的题目;我国教材应该提供给学生更多建立猜想的机会;在关联知识的编写上,也应该注意推理方式的呼应.
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