本文由两部分构成.第一部分是BCS-BEC渡越中费米气体超越平均场近似的集体激发模,第二部分是费米凝聚系统的费曼图研究。　　 本文第一部分发展了一种计算从BCS到BEC渡越区间内超流费米子集体激发模振动频率的方法,基于最近得到的完备正交基和超越平均场近似情形下状态方程的级数展开,系统地给出了超越平均场近似下在BCS-BEC渡越的多个超流区域所有集体模本征值与本征函数的修正.本文第一部分也详细地给出了球对称与柱对称约束下BCS,BEC与幺正极限下的频率表达式和它们对原子间相互作用长度,各向异性参数的关系。　　 本文第二部分针对费曼图法在BCS和BCS-BEC渡越等关联系统中可能失效的问题,在费米原子凝聚的条件下重新考察了费曼图的构成与微扰的形式,提出了一个带有反常格林函数的形式理论和H=0+H的微扰论,给出了BCS-BEC渡越费米-玻色模型的配分函数、相变温度、费米子化学势和能隙,并对高温超导中的赝能隙给出了一种可能的解释。