【摘 要】
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该文研究R中变分不等式与非线性互补问题的数值.变分不等式与非线性互补问题长期以来一直用于阐述和研究经济学、控制论、交通运输等领域中出现的各种平衡模型.近二十年来,已
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该文研究R中变分不等式与非线性互补问题的数值.变分不等式与非线性互补问题长期以来一直用于阐述和研究经济学、控制论、交通运输等领域中出现的各种平衡模型.近二十年来,已经提出了许多算法用来求它们的数值解,也提出了全局收敛性方法.得到全局收敛性一般有两种途径,即利用线性搜索方法与信赖域方法.该文首先研究线性搜索方法.提出了类解非光滑函数单调NCP(F)的具有全局收敛与超线性收敛的算法;对VI(X,F),提出了一个类Broyden算法,该算法也具有全局收性及局部超线性收敛性.其次研究VI(X,F)的信赖域方法,基于Fukushima提出的正则化gap函数,提出了解一般VI(X,F)的信赖域方法.证明了全局收敛性,并对凸多面集情形证明了二阶收敛性;在闭凸集x由不等式给出时,构造了比较容易实现的信赖域方法,它也具有全局收敛性;在凸集x由等式和不等给出的情形,提出了三类信赖域算法,它们也具有全局收敛性及局部超线性收敛性,且不要假设在解处严格互补条件立.再次对非光滑方程,该文提出了一类光滑化信域方法,在一定条件下,该算法不仅具有全局收敛性而且具有超线性甚至平方收敛性.最后,对一般闭凸集约束非光滑优化问题,该文提出了一类信赖域方法,并在较一般的条件下证明了该算法的全局收敛性.
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