磁电多铁性材料中可以通过电场来控制磁性或者磁场来控制电极化,在信息存储领域有很大潜在应用价值。由于铁电性要求绝缘体性质,而铁磁性需要未满的d或f能级,一般为金属性;此外从对称性考虑,铁磁性破坏了时间反演对称性,而铁电性破坏了空间反演对称性,磁电多铁性材料必须同时破坏时间反演和空间反演,因此磁电多铁性材料在自然界并不常见。仅有的几种材料或者居里温度较低,或者磁和电之间耦合很弱,目前的主要任务是寻找室温下具有强磁电耦合的多铁性材料。霍尔效应作为一种广义的磁电效应,在19世纪被发现以来,又发现了反常霍尔效应和自旋霍尔效应,量子化的霍尔效应和量子化的白旋霍尔效应也相继被实验证实,但是理论上存在的量子化反常霍尔效应,实验上一直未能证实,成为科学界研究难题。　　 本论文首先概述了多铁性材料及量子化反常霍尔效应的研究历程、理论和实验方面的进展及存在问题;然后对计算物理方法特别是基于密度泛函理论的平面波赝势第一性原理方法做了描述;最后详细介绍了利用该方法开展的几项研究工作:　　 BiCrO3因为和多铁性材料BiFeO3类似,人们也关心其是否为多铁性材料。但是BiCrO3的晶体结构和是否存在铁电性在实验上存在争议,不同的研究组甚至得到完全相反的结论。我们通过第一性原理计算,发现BiCrO3厚薄膜的基态稳定结构是中心对称的Pnma结构,其原胞内Bi离子的铁电位移大小相等,方向相反,为反铁电材料。此外,它的基态磁结构是G型反铁磁构型,考虑自旋轨道耦合后,在Dzyaloshinsky-Moria作用下自旋发生倾斜不再共线,产生弱铁磁性,通过对称性分析我们发现弱铁磁性只能在晶体特殊方向出现。BiCrO3的亚稳态为非中心对称R3c结构,贝利相计算铁电极化可以达到75.39μC/cm2,实验中由于杂质,应力等可以使亚稳态晶体结构存在,导致实验上观察到铁电性。　　 为了寻找能实现量子化反常霍尔效应的材料,需要材料具有强的自旋轨道耦合作用,并且满足两个性质,首先必须具有磁性,其次要有能隙。基于此考虑,从石墨烯出发,注意到吸附原子可能在石墨烯体系引入Rashba自旋轨道耦合作用,我们研究了3d过渡金属和贵金属吸附石墨烯。吸附原子后,体系在垂直石墨烯平面方向不对称引入Rashba自旋轨道耦合作用,和磁性一起两者共同作用可以在吸附体系打开能隙。如Fe在4×4石墨烯表面空位吸附刚好在费米能级处打开5.5meV能隙,对其能隙以下占据带贝利曲率积分求和得出陈数为2,有望在实验上验证量子化反常霍尔效应的存在。贵金属原子吸附在碳顶位,打破了石墨烯AB子格子对称性,也具有能隙,其陈数为0。布里渊区中K与K陈数分别为±1,虽然总和相互抵消,但是不同能谷都具有非零陈数,对应量子化能谷霍尔效应。