自然界中存在有很多像衍架结构和蜂窝状结构这种复杂拓扑结构。复杂拓扑结构不仅在力学方面表现出最佳性价比的力学机械性能,而且在生物学方面表现出利于细胞生长繁殖的亲和性。因此,复杂拓扑结构在轻量化设计、人造生物体植入等方面得到广泛的应用。得益于3D打印技术的蓬勃发展和推广,复杂拓扑结构的制造和生产已经不是问题,工程力学、生物学和材料学等领域的科学家设计出了越来越多结构丰富,功能各异的复杂拓扑结构。其中,基于三周期极小曲面设计的多孔结构在近几年受到越来越多的关注。三周期极小曲面是极小曲面的一种,它在三个独立方向上无限周期性延伸,它具有光滑性好,操控性强,全连通等优良的特性,因此引起了化学家、材料学家和生物学家等科学家的极大兴趣。本文的主要内容就是利用三周期极小曲面进行复杂拓扑结构设计,并且按照用户需求（本文都是工程力学方面的应用需求）进行优化建模。首先,利用三周期极小曲面,用显式表示和隐式表示两种方法设计出了多尺度多孔结构。基于显式表示的多尺度多孔结构通过在三周期极小曲面中引入周期参数的方法构建多尺度的多孔曲面,用三角网格将曲面显式化之后,通过偏移得到均匀的厚度。该结构可以通过周期参数和厚度参数对其形状进行调整。但是这种生成厚度的方法,可能会产生自交等问题,因此充分利用三周期极小曲面具有隐函数表达这一优势,本文又提出了一种基于隐式表示的多尺度多孔结构,该结构能够完全用函数进行表示并且通过拓扑参数和几何参数分别对其孔径大小分布和厚度分布进行控制。所设计的多尺度多孔结构也继承了三周期极小曲面的优点,具有光滑性好,全连通性（没有封闭孔洞）,操控性强（通过两个参数就可以对其几何结构和拓扑结构进行调整）,准自支撑（打印中小尺寸时不需要支撑材料）等优良特性。然后将所设计的多尺度多孔结构与力学领域的结构优化相结合,提出了两种算法框架:轻量化优化建模框架和刚度优化建模框架。利用显式表示的多尺度多孔结构填充实体模型,以应力为约束,以体积最小化为目标,优化结构的周期参数和厚度参数,实现轻量化建模的目的。但是该框架在优化过程中,依然采用传统有限元的方式,在迭代每一步过程中都需要对多孔结构进行重新网格剖分,计算复杂度大,耗时又费力。因此,本文又利用隐式表示的多尺度多孔结构建立了结构刚度优化建模框架,用结构柔度来衡量全局刚度的大小,以结构柔度最小化为目标,以体积和梯度为约束,优化结构的拓扑参数和几何参数,得到全局刚度最大的最优化结构。该框架可以完全用函数来表示、分析、优化和存储,具有非常高的效率。最后,通过大量的实验对提出的两种优化框架进行了性能的测试。实验证明了所设计的多尺度多孔结构在轻量化建模上表现出了比其它工作更优秀的轻量化效果。而结构刚度优化框架,因为避免了传统方法中网格的重新剖分,比基于传统有限元的拓扑优化方法节省了几十倍的时间,具有很高的效率。多种实验表明,所设计的多尺度多孔结构以及相应的优化框架,在有效性、精确度和效率方面都有很明显的优势。