【摘 要】
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这篇硕士论文主要运用变分方法研究二类非线性椭圆方程在不同条件下解的存在性。在绪论中我们回顾本文所讨论问题的背景,介绍了变分方法以及薛定谔-泊松（Schr（?）dinger-Poisson）方程。在第一章中,介绍了相关的预备知识。在第二章中考虑了带有参数λ的薛定谔-泊松方程:其中λ是实参数,λ0时p ∈（3,5）。K（x）,a（x）均是定义在R3上的非负函数。总是假设条件
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这篇硕士论文主要运用变分方法研究二类非线性椭圆方程在不同条件下解的存在性。在绪论中我们回顾本文所讨论问题的背景,介绍了变分方法以及薛定谔-泊松（Schr（?）dinger-Poisson）方程。在第一章中,介绍了相关的预备知识。在第二章中考虑了带有参数λ的薛定谔-泊松方程:其中λ是实参数,λ<0时p ∈（1,5）,λ>0时p ∈（3,5）。K（x）,a（x）均是定义在R3上的非负函数。总是假设条件（a1）,（a2）,（K1）满足,条件（K2）、（K3）依情况满足。运用Nehari方法,找寻一般方程与经典方程的关系,运用经典方程的结论和相关引理,我们得到了方程正基态解的存在性。本章的创新之处在于先使用基本的三步法（见引理2.2.7）证明了经典方程存在基态解,然后加上相对新颖的条件（见定理2.3.1和定理2.3.2）,运用简单的计算技巧得出一般方程解的存在性结论。在第三章中,我们考虑如下薛定谔-泊松方程:其中p∈（3,5）,并且假设条件（a1）,（a2）,（K）成立。运用Nehari技巧和环绕定理,找寻普通方程和经典方程的联系,用相对宽松的条件替代前人的条件,我们得到上述方程正束缚态解的存在性。本章的创新之处在于证明了A>0（见引理3.3.2）,并且运用了基本的分析方法（见引理3.2.6）来处理紧性问题。在第四章中,我们对本论文的结果做了总结,并对未来做了展望。
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