本论文在一般作用量原理的基础上推导出直梁和弯曲矩形薄板最小作用量原理并将之应用于直梁和弯曲矩形薄板的受迫振动问题中，建立了求解这类问题受迫振动稳态解的新方法。经典的势能原理要求的位移是容许的，即要求位移应预先满足应变-位移关系和位移边界条件；而混合变量最小作用量原理只要求位移是弱容许的，即只要求位移预先满足应变-位移关系，而不要求位移预先满足位移边界条件。这就使得求解这类问题时不需要考虑复杂位移的假设，根据直梁和弯曲矩形薄板的实际边界条件即可建立起混合变量的总势能从而求出受迫振动问题的稳态解。应用这一方法，系统地求解了一系列复杂边界条件下直梁和弯曲矩形薄板在简谐载荷作用下受迫振动的振幅方程。特别是，论文解决了悬臂矩形板受迫振动这一至今被认为是十分困难的问题。对于结构工程抗震问题中的振动分析给出了一个新的解决途径。所获得的大量计算结果，跟现有的文献进行比较证明其正确性，因此不仅具有重要的理论价值，而且可以为工程实际直接采用。