设H是无限维复Hilbert空间,B(H)是H上的全体有界线性算子构成的代数.本文首先研究了核偏序,对偶核偏序的性质,以及与其他偏序的关系,然后运用算子分块矩阵的方法研究了核偏序,对偶核偏序的上下确界即两个算子A,B关于核偏序的下确界A∧(?)B以及上确界A∨(?)B的表示.最后本文研究了环上的核偏序及对偶核偏序的性质,以及与其他偏序的关系,并且给出了左对偶核偏序,右对偶核偏序的定义与性质.本文的主要结论如下：1.设A,B∈B~1(H),A≤(?)B(?)存在投影算子P∈B(H),幂等算子Q∈B(H),使得A=PB=BQ=QA.2.设A,B,B-A∈B~1(H)若AB=BA,则A≤(?)B(?)B-A≤(?)B.3.设A,B∈B~1(H),则A≤(?)B(?)A≤-B,A*B自伴且BA2=ABA.4.A,B∈B~1(H),P,(A,B)=:{MH:M(?)R(A)∩R(B),PMAPMA= APMA,PMBPMB=BPMB,PMA=PMB}.若A,B∈B~1(H),则A,B关于核偏序的下确界A∧(?)B存在,并且A∧(?)B=PM0A=PM0B,其中M0是P(A,B)中的极大元.5.令R是有单位元1的环,(?)a,b∈R(?),则下列命题等价：(1)a≤(?)b；(2)a=aa+b,a=ba#a；(3)存在自伴幂等元p∈R,幂等元q∈R使得oa=op,ao=qo,oa=oq,pa=pb,aq=bg;(4)存在自伴幂等元p∈R,幂等元q∈R使得a,b有如下形式