本文用锥上的不动点理论考虑时标上具有适型分数阶导数的几类分数阶边值问题的正解的存在性和多解性,并给出相应问题的Laplace变换.根据内容,全文共六章:第一章,介绍时标上微分方程边值问题的研究背景与发展概况.第二章,介绍时标的相关概念与性质;给出时标上具有适型分数阶微分方程边值问题的Green函数以及具有适型分数阶导数的线性齐次问题Laplace变换;最后给出本文所需要的一些工具.第三章,研究时标上适型分数阶导数非线性边值问题的正解.首先给出该问题的积分算子并证明其连续性;然后对非线性项控制,利用锥压缩拉伸不动点定理证明该问题正解的存在性和多样性.第四章,研究时标上具有适型分数阶导数的p-Laplacian边值问题的正解.给出边值问题所对应的积分算子,利用Laplace算子的性质证得积分算子的全连续性,进而利用不动点定理证明研究问题的正解的存在性和多解性.第五章,研究时标上障碍带条件下p-Laplacian方程两点边值问题解的存在性.找出同伦族解的先验界,运用Leary-Schauder定理,证明研究问题的解的存在性.第六章,本文的总结和展望.