【摘 要】
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本文旨在通过建立时滞微分方程模型分析感染Wolbachia雄蚊如何影响蚊媒和蚊媒传染病的动力学行为.时滞体现为三个,分别是人感染登革热病毒到人有传染性之间的内在潜伏期、蚊子交配产卵到成年蚊子出现之间的成熟期以及蚊子感染登革热病毒到蚊子具有传染性之间的外在潜伏期.在等比例释放情况下,模型嵌入了蚊子、病毒和人类三个仓室,得到了保证蚊群灭绝的释放阈值及登革热病毒根除的释放阈值的精确表达式.全文由三章组成
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本文旨在通过建立时滞微分方程模型分析感染Wolbachia雄蚊如何影响蚊媒和蚊媒传染病的动力学行为.时滞体现为三个,分别是人感染登革热病毒到人有传染性之间的内在潜伏期、蚊子交配产卵到成年蚊子出现之间的成熟期以及蚊子感染登革热病毒到蚊子具有传染性之间的外在潜伏期.在等比例释放情况下,模型嵌入了蚊子、病毒和人类三个仓室,得到了保证蚊群灭绝的释放阈值及登革热病毒根除的释放阈值的精确表达式.全文由三章组成.这些结果对如何制定释放策略控制蚊媒和蚊媒传染病有一定的指导作用.第一章先介绍了登革热背景以及现有的防控措施,利用Wolbachia防蚊控蚊是目前一种新型的生物防控方法,我们在概括了Wolbachia的传播机制后,介绍了Wolbachia在蚊媒中传播的数学建模的研究背景及现状.最后介绍了本文研究的主要内容.第二章,在比例释放策略下,我们建立了含三个时滞的微分方程模型.我们分析了无病平衡点的存在性和稳定性,并且获得了存在有病平衡点的充要条件.我们确定了感染Wolbachia雄蚊释放比例θ的两个阈值:蚊子根除的释放比例阈值θ1*和病毒消灭的释放比例阈值θ2*,满足θ1*>θ2*.当θ>θ1*时,蚊子种群最终绝灭.当θ2*<θ<θ1*时,蚊子种群完全绝灭是不可能的,但能保证登革热病毒根除.当θ<θ2*时,有病平衡点存在,即登革热病毒通过蚊子叮咬在人类和蚊子之间传播.第三章,我们做了基本再生数关于模型参数的敏感性分析以及释放阈值θ1*与θ2*的动力学行为.并且就几种可能的释放策略进行数值模拟,结果表明:减少蚊虫叮咬次数与降低成蚊密度是最有效地控制蚊媒传染病的策略.最后我们对全文进行了简要的归纳总结和展望.
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