【摘 要】
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本文以经典的SIR仓室模型为基础，考虑疾病具有潜伏期、人员在不同区域流动等因素，建立了几类甲型H1N1流感传播的SEIRS传染病模型.利用矩阵谱半径定义基本再生数并得到了几类模
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本文以经典的SIR仓室模型为基础，考虑疾病具有潜伏期、人员在不同区域流动等因素，建立了几类甲型H1N1流感传播的SEIRS传染病模型.利用矩阵谱半径定义基本再生数并得到了几类模型的基本再生数，证明了基本再生数决定的模型的动力学性态，如平衡点的存在性和稳定性等.所得结果能够为疾病的预防和控制提供理论依据和数量基础.首先，建立了一类具有两个彼此独立斑块的SEIRS模型，利用矩阵谱半径来定义模型的基本再生数，得到了该模型的基本再生数R0的表达式，并证明了当R01时无病平衡点0的不稳定性及当R01时无病平衡点是全局渐近稳定性.通过分析基本再生数的表达式发现当参数c（国家和政府采取的保护措施）的值越大，基本再生数越小，疾病越容易控制.最后通过数值模拟也验证了该理论结果.其次，建立了一类具有两个斑块且只有一个斑块迁移的SEIRS模型.得到了决定疾病消亡与否的基本再生数R0.证明了当R01时无病平衡点0的不稳定性以及当R01时无病平衡点0的全局渐近稳定性.数值模拟结果显示：当R01时，第二个斑块的染病者曲线很快地收敛于零，而第一个斑块的染病者曲线则是先逐渐上升达到某一峰值然后再逐渐下降最终趋于零.接着考虑两个斑块具有相同或者不同迁移率的SEIRS模型并得到基本再生数的理论表达式.数值模拟结果显示：当R01时，两个斑块的染病者人数均趋近于一个常数，表明该疾病将会在此地流行而成为地方病；当R01时，两个斑块的染病者人数最终均趋近于零，表明该疾病将会逐渐消亡.最后，推广两个斑块上的SEIRS模型到n个斑块，利用矩阵谱半径的方法定义并得到了具有n个斑块的SEIRS模型基本再生数的一般表达式，讨论了该模型的平衡点存在性和稳定性.
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