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子流形理论是微分几何中发展的比较成熟的分支学科.对子流形的第二基本形式模长平方S，数量曲率R，Ricci曲率Rii及截面曲率Rijij等内在量，加以某种限制，从而得到子流形的某些性质，叫做子流形的pinching问题.自从1968年J.Simons给出球面Sn+p(1)中极小子流形的积分公式后，几何学家对子流形的pinching问题研究的很多。本文对称空间中子流形的pinching问题进行了研究。文章分为三个章节：
第-章节介绍局部对称空间中子流形的性质，从而为后面主要结果的证明作准备。
第二章节是关于局部对称空间中具有平行平均曲率向量子流形的pinching定理，设M是局部对称空间Nn+p中-个紧致子流形.我们应用Gauss方程，Ricci方程和外围空间的局部对称性质等方法，通过研究函数，f(x)=maxu1v∈Mx||B(u，u)-B(v，v)||2得到-个pinching定理。当爹p≥2时，我们所得的-个定理改进了[1]中的相应结果。
第三章节研究局部对称空间中具有正Ricci曲率的完备极小子流形，得到了关于子流形Ricci曲率的-个pinching定理，该定理把Norio Ejiri的结论从外围空间为球空间推广到局部对称空间中。