狄拉克材料是一类新型材料,具有相对论类狄拉克方程所描述的低能准粒子。狄拉克材料中的电子表示线性能量-动量相对论色散,这种色散可以用无质量的狄拉克哈密顿量精确描述。这种独特的电子结构导致了许多特殊的物理性质,为纳米电子器件提供了广阔的前景。近年来,在狄拉克材料中寻找新的物质状态和不寻常的准粒子引起了大家对凝聚态物理研究的兴趣。原子坍缩现象是原子物理学中的相对论量子效应。也就是说,当超重原子核的电荷数Z超过某一阈值Z_c时,强库仑场将导致电子向原子核移动,同时正电子逃逸到无穷远处。然而,传统的原子物理学由于其非常严格的阈值条件(要求Z_c至少170)从而很难观察到这种现象。幸运的是,狄拉克材料的出现为研究凝聚态物理中的量子电动力学提供了一个新的平台。电子在狄拉克材料中表现为无质量的相对论性狄拉克粒子,可以用来研究强库仑电场中的原子坍缩态。狄拉克方程在库仑势下的解是量子物理学中一个长期存在的问题。在实际材料中,库仑势通常用来描述电子与空穴之间的相互作用。库仑势的强度可以通过含有多个带电杂质或改变介质环境来控制。随着低维材料的最新发展,降维的库仑势问题引起了人们极大的兴趣。特别是电子被限制在平面内的实验,导致了对二维库仑势问题的考虑。然而,一维库仑势问题也是一个重要且有时有争议的问题。随着凝聚态物理学的发展,在狄拉克材料中寻找新的物质状态和不寻常的准粒子是一个十分具有潜力的研究方向。本论文中,我们研究了在一维和二维库仑势场存在情况下,倾斜狄拉克材料中束缚态的形成。本论文获得了一维情况下狄拉克方程的精确解,并且通过自洽方程获得了一维情况下束缚态的能谱。结果表明,倾斜场有利于降低束缚态能量和减小能距。对于倾斜场存在情况下的准相对论系统中的一维库仑势问题,本论文发现了存在着某些低能量子态丢失的临界带隙。即:原子塌缩现象可以在狄拉克材料中被观测到。最值得注意的是,对于第二类外尔半金属当倾斜场足够强时是没有束缚态的。在第二类外尔半金属中,低能束缚态潜入能隙下方的连续介质中从而出现原子塌缩现象,该现象与库仑势的强度是无关的。对于二维情况,我们用二阶微扰理论研究了倾斜场的影响。