【摘 要】
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Box-Behnken设计是由因子设计与不完全区组设计结合而成的三水平设计,是使用较多的二阶设计。在试验中如果缺失数据,会影响试验设计的稳健性,对数据分析的结果产生一定的影响。如果对稳健性产生的影响较小,则可以继续使用原来的设计,如果产生的影响较大,原来的设计则不适用。针对上述问题,本文就Box-Behnken设计缺失数据的稳健性情况进行探究,将稳健性进行“量化”,用相对预测方差膨胀量来衡量稳健性
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Box-Behnken设计是由因子设计与不完全区组设计结合而成的三水平设计,是使用较多的二阶设计。在试验中如果缺失数据,会影响试验设计的稳健性,对数据分析的结果产生一定的影响。如果对稳健性产生的影响较小,则可以继续使用原来的设计,如果产生的影响较大,原来的设计则不适用。针对上述问题,本文就Box-Behnken设计缺失数据的稳健性情况进行探究,将稳健性进行“量化”,用相对预测方差膨胀量来衡量稳健性情况,用具体的数值做参考,判断原有的设计是否可以继续使用。本文首先研究在Box-Behnken设计中缺失单个数据时的预测方差,利用预测方差推导出相对预测方差膨胀量的数学公式。根据公式可知相对预测方差膨胀量不仅取决于给定的向量长度和缺失观测的向量长度以及这两个向量之间的夹角,还取决于两个向量的内积平方和。随后分情况详细给出了因子个数为3和4时,相对预测方差膨胀量的大小及其分别在5%和10%以内变量的分布情况。最后以表格的形式列出因子个数为5、6、7时,相对预测方差膨胀量在5%和10%处的具体数值。
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