切换系统作为一类特殊的混杂系统,它是由一系列连续时间或者离散时间子系统和一个随时选择激活某个子系统运行的切换规则构成.切换系统方法在实际工程中已经成为求解复杂非线性系统最优控制问题的一个有效工具,并且广泛地被应用于机械系统、生产制造过程和医疗系统等领域,基于切换系统方法的非线性系统最优控制数值算法具有重要的理论意义和实际应用价值.本文的主要研究内容如下:1.针对癌症化疗过程,为了达到终端时刻癌细胞数目最小化的目标,提出了具有状态和控制输入约束的最优控制问题.考虑到切换系统结构简单和便于分析的特点,我们将癌症化疗过程最优控制问题建模为切换系统最优控制问题.由于该问题的模式切换是由状态决定的,而已有的切换系统最优控制数值算法主要针对于按时间进行切换的切换系统最优控制问题,无法直接被用来求解按状态进行切换的切换系统最优控制问题,因此需要寻找新的数值计算方法来求解该问题.文中引进一个二元函数,并且借助于惩罚项松弛二元函数法将切换系统最优控制问题转化为容易处理的非线性约束最优化问题.然后通过应用控制参数化方法、时间缩放变换技术、光滑技术以及₁l罚函数法,进而将非线性约束最优化问题转化为最优参数选择问题.对于该问题,提出基于梯度的连续填充函数算法.数值仿真实例证明了该算法的有效性.2.针对翼伞系统避障问题,为了达到翼伞系统损耗的总能量最小化的目标,提出了具有状态和控制输入约束的最优控制问题.考虑到开环控制方法在实际工程应用中往往是不鲁棒的,为此,通过设计一个新颖的分段状态反馈控制器,将该问题转化为具有状态不等式约束的闭环切换系统最优控制问题.借助于时间缩放变换技术、光滑技术和₁l罚函数法,进而将这个问题转化为无约束最优参数选择问题.然后提出一个改进的共轭梯度数值算法,并给出了收敛性分析的证明.数值仿真实例证明了该算法的有效性.