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单元的抗畸变和抗闭锁问题一直是有限元学术界普遍关注的两个问题。本文针对这两个问题，构造了一系列单元，取得了较大的进展。本文的研究工作包括：
1.提出四结点平面单元协调条件的优选方案，结合四边形面积坐标构造了ACGQ4单元，并增加内参构造了一个高精度、抗畸变二次单元ACGQ6。
2.以弱式分片检验作为单元收敛的判别标准，采用四边形面积坐标建立了两个四结点平面单元AQ6Ⅰ和AQ6Ⅱ。这两个单元克服了MacNeal梁梯形闭锁问题，纯弯问题网格畸变测试给出精确解，与采用直角坐标单元相比，新单元具有其性能与方向无关的优点。
3.提出构造含转角自由度膜元时，根据结点线位移与转角统一假设单元位移场的方法，使构造过程得到简化；采用四边形面积坐标构造了含转角自由度膜元AQ4θ和AQ4Sθ，增加内参构造了单元AQ4θλ和AQ4Sθλ。这些单元都克服了MacNeal梁梯形闭锁问题，其中含内参单元对纯弯问题网格畸变测试给出精确解，与采用等参坐标的同类单元GQ12M8相比，内参个数从八个降为两个。
4.采用四边形面积坐标构造了基于假设转角的广义协调薄板元AψQ-Ⅰ和AψQ-Ⅱ。与同类单元DKQ元相比，改善了单元固支板计算精度，提高了单元抗网格畸变能力。
5.提出了消除剪切闭锁的厚板位移合理匹配方案，建立了一种将薄板单元改造为厚薄板单元通用方法。利用该方法将三角形薄板元GPL-T9改造为厚薄板通用单元RPAT，采用四边形面积坐标构造了广义协调厚薄板通用单元RPAQ；这两个单元都自动彻底地消除了剪切闭锁现象，且精度高，对网格畸变不敏感。
6.采用解析试函数法构造了两个五结点平面曲边单元ATFM5-Ⅰ和ATFM5-Ⅱ，单元位移场实现了直角坐标二次完备。这两个单元精度高，对网格畸变不敏感，其中点协调ATFM5-Ⅰ元对于纯弯问题网格畸变测试给出精确解。
7.在第一类四边形面积坐标的基础上提出了第二类四边形面积坐标，并建立了相关的微分和积分公式，完善了四边形面积坐标理论。采用两类四边形面积坐标相结合构造了一个精度高，对网格畸变不敏感的八结点平面单元AGQ8。