概自守型函数和均方概自守型函数被应用于各类方程中,主要讨论这些方程的概自守型解和均方概自守型解的存在性问题。从应用的角度看,随机微分方程尤为重要,因为这种方程将随机性纳入了数学描述中。本文将探究两类随机微分方程的均方概自守型温和解的存在性和唯一性。本文主要研究内容如下:1.本文的第一部分内容是讨论在实可分的Hilbert空间上一类非自治随机微分方程的均方渐近概自守温和解的存在性和唯一性。首先介绍了均方渐近概自守函数的相关理论,然后主要利用均方渐近概自守函数的定义、“Acquistapace-Terreni”条件、Ito积分等距性质、线性闭算子生成的卷积族相关性质以及Banach不动点定理探究此类方程存在唯一均方渐近概自守温和解的条件。2.基于各类随机微分方程的均方伪概自守解比均方概自守解更具有一般性,本文的第二部分内容是对实可分的Hilbert空间上的另一类随机微分方程的均方伪概自守温和解进行探讨。利用解析半群的指数稳定性、函数的Lipschitz条件、伽马函数,以及均方伪概自守函数的有关理论,并应用Banach不动点定理、算子的分式幂技巧、Lebesgue控制收敛定理以及Ito积分等距性质等讨论了这类方程的均方伪概自守温和解的存在性以及唯一性。