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本文研究并讨论了反模糊粗糙子半群、反模糊粗糙子群、反模糊粗糙正规子群、半群的反模糊理想、反模糊双理想、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模糊子群、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊正规子群、广义反模糊子环、广义反模糊理想、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊子环、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊理想、、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模子空间和(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊向量空间等概念.丰富了反模糊数学与粗糙集的研究成果,得出一系列有意义的结论.具体内容如下:
(1)首先给出了模糊粗糙集的两个新的分解定理,通过上(下)近似集,下截集等概念刻画了反模糊子半群,给出了半群上的反模糊粗糙子半群.同时给出了群上的反模糊粗糙子群及反模糊粗糙正规子群及其等价刻画.
(2)给出了反模糊理想的一些实例,并通过下截集和强下截集等概念对其加以刻画.引入了反模糊双理想的概念,并指出理想、反模糊左(右)理想和反模糊双理想之间联系.
(3)给出(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊子群和(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊正规子群的概念,及多个等价条件.当λ=1,μ=0.5时,(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊子群即为(·∈,·∈v·q(λ,μ)-模模糊子群;当λ=1,μ=0时,(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊子群即为(-∈,-∈v-q)-模模糊子群.因此,我们这里引入的(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊子群是这些模糊子群的统一.
(4)给出了广义反模糊子加群、广义反模糊子半环和广义反模糊子环的定义及其等价刻画,并推导出广义反模糊子环的充要条件和基本代数性质.给出了广义反模糊左(右)理想、广义反模糊理想、广义反模糊双理想、广义反模糊内理想的概念和一些基本代数性质及等价条件.进一步丰富和完善了模糊环理论.
(5)我们提出了(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊子环、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊左(右)理想、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊理想、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊双理想、(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊内理想的概念,并讨论了它们的多个等价条件,是前两章的延伸及拓展.
(6)定义了(-∈,-∈v-q(λ,μ))-模模糊向量空间,讨论了它的一些等价刻画.当λ,μ取不同的值时,(∈,∈vq(0,1))-模模糊向量空间即为模糊向量空间.(∈,∈vq(0,0.5))-模模糊向量空间即为(∈,∈vq)-模糊向量空间.(∈,∈vq(0,α)-模糊向量空间即为α-模糊向量空间.因此,我们这里引入新型模糊向量空间是这些常见模糊向量空间的统一,具有较重要的学术意义.