本硕士学位论文利用Krasnoselskii不动点理论、重合度理论中的Mawhin延拓定理研究了一类中立型泛函微分方程周期解的存在性态问题,全文一共分为三个部分。首先,在首章的绪论中,将泛函微分方程特别是中立型的微分方程周期解的历史研究过程及其发展作了简单的介绍,其次给出Krasnoselskii不动点理论、度理论中的Mawhin延拓定理的相关知识和本文的理论基础和主要结论。在论文的第二章中,我们给出如下一类二阶中立型泛函微分方程利用Krasnoselskii不动点理论,讨论了方程的周期解的存在性问题,得到了一个新的证明该方程存在周期解的充分条件,一定程度上改进了已有相关文献的部分结果。在第三章中,我们利用Mawhin延拓定理研究了一类高阶非线性中立型泛函微分方程[x（t）+cx（t-τ）]（n）+f（t,x（t）,x’（t）,…x（n-1）（t））+g（t,x（t-γ（t）））=p（t）的T-周期解的存在性。