具有隐藏吸引子的非线性离散映射的复杂动力学与控制受到了国内外动力学与控制方面学者们的广泛关注,是当前非线性科学中的热点课题之一.本文给出若干具有隐藏吸引子的常规和忆阻映射,通过动力学行为分析、分岔分析等方法考察这些映射随参数变化时所呈现的各种复杂动力学特性,研究隐藏吸引子的产生及其演化机理,提出非线性离散映射中隐藏吸引子的一种控制方法.本文的研究将拓展非线性离散映射的分岔理论,为工程实际提供理论参考.所提出的映射可用于产生混沌信号,并用于混沌信息工程,如数据和图像加密.本文主要工作及创新点有:（1）介绍研究背景及意义,阐述隐藏吸引子方面的国内外研究进展,并给出论文的主要工作与结构安排.（2）给出一类具有无穷多共存吸引子的二维映射.首先,通过引入正弦函数给出离散映射的数学模型.不动点的存在性和稳定性研究表明,该系统存在无穷多个不动点且均为不稳定的.这些不动点对寻找吸引子帮助很小,该映射所产生的吸引子也视为隐藏吸引子.利用计算机搜索程序探寻这些映射中的混沌吸引子,并通过一个简单映射显示他们的动力学特性.该映射具有无穷多共存吸引子,这在以往文献中很少报道.通过时间序列图、相图、吸引域图、Lyapunov指数和Lyapunov（Kaplan-Yorke）维等研究这些吸引子.分岔分析显示,该映射具有周期解和混沌解,且具有同质极多稳态性,即这些无穷多共存吸引子具有相同形状而位于不同位置.（3）基于线性增广方法研究一类二维映射中隐藏吸引子与多稳态的控制.首先,将连续系统的线性增广方法推广到非线性离散映射.然后研究一类二维映射具有隐藏吸引子的两类情形,即无不动点和单稳不动点.数值模拟表明了线性增广方法的有效性.随着增广映射中耦合强度的增大或减小,隐藏吸引子可以被湮灭或改变为自激,映射的多稳态性可以被控制为双稳态或单稳态.离散映射中隐藏吸引子的存在可能对实际工程系统造成严重损害,故隐藏吸引子的控制具有研究价值.所提出的方法易于实现且不需要改变原映射的参数.（4）提出一类可呈现隐藏和自激吸引子的新型二维有理映射.通过引入有理项而给出有理映射的数学模型.不动点的存在性和稳定性分析说明,该映射存在四种类型不动点,即无不动点、单不动点、两不动点和一行不动点.利用非线性分析工具研究具有不同类型不动点有理映射的复杂动力学,包括鞍结分岔、倍周期分岔、加周期分岔、级联倍周期分岔到混沌的道路.通过数值方法识别有理映射中的自激吸引子和隐藏吸引子,并演示该映射中的多稳态性,尤其是隐藏多稳态性.从吸引域图可见,有些隐藏吸引子的吸引域很小,故很难探寻.所以研究非线性离散映射中的隐藏吸引子非常重要.（5）在二维有理映射中引入离散忆阻器模型并给出一类二维有理忆阻映射.该有理忆阻映射无不动点,故该映射产生的所有吸引子均是隐藏的,这在忆阻映射中很少见.本文以二次离散忆阻器为例,通过数值方法研究具有二次离散忆阻器的二维忆阻映射的复杂动力学行为.研究表明,这些离散映射可产生不同类型的解,如隐藏周期解、隐藏概周期解、隐藏混沌解和隐藏超混沌解,而且可观察到这些隐藏吸引子的共存,即隐藏多稳态.（6）通过将余弦忆阻器与常值映射耦合给出一类二维忆阻映射.该映射没有不动点,因此它们属于具有隐藏吸引子的非线性离散映射.通过不同的数值方法演示和分析忆阻映射丰富的动力学行为.提出的忆阻映射可以产生隐藏周期解、隐藏混沌吸引子和隐藏超混沌吸引子.此外,它们可以表现出同质隐藏极多稳态性,即无穷多隐藏吸引子共存,且这些隐藏吸引子具有相同形状而位于不同位置.（7）对本文结果进行总结,并对今后的工作提出展望.