中立型动力系统常常用来描述当前时刻状态变化率依赖于历史时刻状态变化率的发展系统。它在无损传输线路问题、生态系统和控制系统中有着广泛应用,研究此类系统的稳定性与Hopf分支有助于揭示系统复杂的动力学行为。本文主要在理论方面研究了两类中立型神经网络系统的稳定性、振动性、Hopf分支性质和全局Hopf分支等问题；在应用方面研究了中立型动力系统在林业工程中的一些应用,包括果实机械振动采收以及木工机床旋转机械故障信号检测和扭转振动控制等方面。首先,研究了一类中立型二元神经网络模型的动力学性质。利用稳定性理论研究了中立型二元神经网络的稳定性、Pitchfork分支和Hopf分支存在性等问题；利用中心流形理论和规范型方法研究了中立型二元神经网络Hopf分支的性质(包括分支方向和分支周期解的稳定性)；利用全局Hopf定理和高维Bendixon准则研究了中立型二元神经网络的全局Hopf分支；并利用Chafee极限环定理研究了一类中立型二元神经网络振动解的存在性。另外,还研究了一类简化的中立型BAM神经网络模型的动力学性质,得到了参数平面内稳定性区域的明确划分,并通过二阶复合阵理论,研究了系统全局Hopf分支的存在条件。其次,研究了中立型动力系统在果实振动采收理论中的应用。通过引入非线性等效弹性刚度和时滞阻尼等因素,将现有的采收机-果树线性振动模型改进为时滞和中立型非线性振动模型,利用动力系统的稳定性理论研究了无外激励时果树振动系统的稳定性,并结合平均法原理,将有外激励时果树振动的非自治系统化为近似的自治系统,于是将研究非自治系统周期解的问题转化为研究自治系统平衡点的问题,通过详细的分析,得到了果树受迫振动模型中周期振动的存在性和稳定性条件。这种研究方法可以克服系统不具有小参数的问题。最后,研究了中立型动力系统在木工机床旋转机械故障信号检测和扭转振动控制的两方面应用。一方面,构造了三个前馈时滞耦合van del Pol振子并详细分析其动力学性质,包括稳定性和分支等,利用Hopf分支的非线性增长特性,研究了利用该系统来实现微弱信号振幅增强的方法与效果。另一个方面,提出利用中立型时滞动力吸振器抑制扭转系统振动的方法,利用动力系统的稳定性理论研究了动力吸振器和减振系统的稳定性,利用稳定性切换的方法研究了中立型动力吸振器的减振效果,通过研究发现,相比传统的动力吸振器和一般的时滞动力吸振器,中立型时滞动力吸振器具有更好的减振效果和实用性。