孤子理论是非线性科学最引人瞩目的研究方向之一,并且在自然科学领域起着举足轻重的作用,被认为是推动非线性科学发展的重要理论.本篇论文的研究对象是等谱mKP方程和非等谱mKP方程.主要内容是Bell多项式在mKP方程中的应用.第一部分系统地总结了孤子理论的产生、发展和目前的研究状况以及本论文中所涉及到的基础知识.第二部分是论文的核心部分,利用Bell多项式推导mKP方程的双线性形式、Backlund变换以及Lax对的表达形式.首先根据Bell多项式与Hirota双线性D算子之间的关系推出等谱mKP方程与非等谱mKP方程的双线性导数形式和双线性Backlund变换,接着根据所得到的双线性Backlund变换,以及Bell多项式与Hopf-Cole变换v=lnΨ之间的关系,在此基础上,导出等谱mKP方程和非等谱mKP方程的Lax对和共轭Lax对的具体表现形式.