【摘 要】
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无网格方法是在有限元法等科学方法之后发展起来的一类重要的数学方法,近年来发展的很快。由于它在解决问题时不需要进行网格划分,只需要在节点处的相关信息,同时在计算时可以依据自己的需求在某一区域内减少或者增加节点,以方便我们进行计算。无网格方法可以用来分析结构破坏过程仿真、高速碰撞和爆破等问题。所以我们研究无网格方法具有非常重要的理论意义和研究价值。本文首先推导了改进的移动最小二乘法(IMLS)以及改进
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无网格方法是在有限元法等科学方法之后发展起来的一类重要的数学方法,近年来发展的很快。由于它在解决问题时不需要进行网格划分,只需要在节点处的相关信息,同时在计算时可以依据自己的需求在某一区域内减少或者增加节点,以方便我们进行计算。无网格方法可以用来分析结构破坏过程仿真、高速碰撞和爆破等问题。所以我们研究无网格方法具有非常重要的理论意义和研究价值。本文首先推导了改进的移动最小二乘法（IMLS）以及改进的复变量MLS法并说明了权函数的选取。接着基于MLS法推导了波动方程的无单元伽辽金方法,说明了其算法实施流程;分别选取三次样条、四次样条和五次样条函数作为权函数,对具体算例进行分析;分别选择一次基和二次基作为基函数,研究了其在不同算例中的结果。其次由于IMLS法解得的方程组既不是病态的也不是奇异的,而且也不需要求解矩阵的逆,故基于改进的MLS法推导了波动方程的改进的无单元伽辽金方法（IEFG）。并且针对具体算例,分析了波动方程的EFG方法以及改进的EFG方法并对它们的结果进行了对比。同时分别选取了不同的样条函数,对具体的算例进行研究与讨论。接着选取不同的时间步长、权函数比例参数dmax和节点分布等参数进行研究。最后基于改进的复变量MLS法推导了波动方程的改进的复变量EFG方法,分析了在不同的算例中此方法的合理性,并且将其与IEFG方法进行分析与对比。
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