互连网络作为高性能计算网络的重要组成部分,其性能的优劣至关重要,而可靠性是衡量一个网络性能好坏的关键指标之一。广义超立方体(Generalized Hypercube,GH)是一个性能优良的互连网络拓扑结构:它具有较短的直径;它的结点可以用任意进制表示;它的连接方式和递归的结构使其易于构造。GH的拓扑结构具有一般性,其不仅包含了超立方体、网格网络、3-元n-立方体和完全图等许多的互连网络结构,而且还可以被用来设计数据中心网络,例如HyperX、BCube、FBFLY、SWCube 等。连通度、不相交路径、容错哈密顿性质以及如何删除网络中的资源以得到性能较好的网络问题是网络可靠性研究中的重要课题。然而,在用这几个指标来衡量网络的可靠性时存在许多不足:首先,用连通度来衡量一个网络的可靠性时,通常是指传统连通度。但当用传统连通度来衡量一个网络的可靠性时,某个结点的所有邻接点可以同时发生故障,而该事件在真实的运行环境中发生的概率是非常低的,因此这种情况不能很好地反映现实场景。其次,在构造容错不相交路径时,没有考虑到限制连通度,这使得构造出的不相交路径条数不够多。再次,在用容错哈密顿性质衡量一个网络的可靠性时,只考虑了单个结点和边发生故障的情形而没有将一组满足特定条件的边作为故障元素来考虑,这使得对容错哈密顿性质的研究具有一定的局限性。最后,删除网络中的一些资源可以降低网络的构造成本,然而这样一来所得到的网络难以保持其原网络的关键性质。本文针对广义超立方体中的上述可靠性问题,进行了深入研究,取得了如下的研究成果:1.研究了GH的结构连通度和子结构连通度,这些结构包括星、长度为3和4的圈、结点数为4的完全图。研究结果表明,在保证GH可靠通信的情况下,GH中可以容许的故障结点数在理想情况下几乎达到传统连通度的两倍。2.给出了在每个结点都至少有一个无故障邻接点的条件下GH的不相交路径构造算法。该算法能够在GH中构造多条不相交路径,这些不相交路径的条数大约是传统连通度下不相交路径条数的两倍,且这些路径的最大长度不超过GH的直径加2。该结论表明,在用这些不相交路径进行数据传输时,在理论上,其通信延迟至多比在传统连通度情况下的通信延迟大两跳。研究结果表明,当GH中的每个结点都有一个无故障的邻接点且GH中的故障结点数小于1-限制连通度时,GH中任意两个无故障结点之间都有一条无故障的路径。3.研究了一类GH中的故障集中包含结点、边和满足特定条件的一组边三种故障元素条件下的容错哈密顿性质。研究结果表明,要保障这类GH中存在无故障哈密顿圈和无故障哈密顿路(即不包括故障结点的哈密顿圈和路)时,与传统连通度相比,这类GH在可以容许的故障元素数量方面有了显著地提升。本文的研究结果也适用于两类重要的数据中心网络:BCube和HyperX。4.为了降低GH的构造成本,本文将GH中若干条特定的边删除后得到一个新的网络拓扑结构—交换广义超立方体(Exchanged Generalized Hypercube,EGH)。在研究了 EGH的直径、连通度以及路由等基本性质后,本文给出了 EGH的容错不相交路径构造算法和两种局部诊断算法。实验结果表明,即使EGH中的故障结点的比例达到25%,这两种诊断算法可以成功判断出结点是否发生故障的概率依然超过了90%。研究结果表明,EGH不仅降低了网络的构造成本还保持了GH的良好性能,这进一步说明了 GH具有很好的可靠性。综上所述,本文从结构连通度、不相交路径、容错哈密顿性质以及GH的变形等四个方面刻画了GH的可靠性。研究成果表明,GH在上述的四个方面都具有良好的可靠性。本文也为其他网络可靠性的研究提供了新的方法。