全息纠缠纯化及其比特线描述

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量子引力一直是理论物理一个重要研究方向。引力的全息原理以及AdS/CFT对偶的提出,则为我们探究量子引力带来了新的曙光。它指出一个弯曲时空中的引力理论与该时空边界上一个无引力的量子场理论等价。这说明两个理论中的物理量也存在等价对应关系。自AdS/CFT对偶提出以来,相关课题一直被广泛研究。并且,该领域的研究对许多其它学科领域都产生了重要的影响。本文则着重关注量子信息理论在全息引力理论中的研究与应用。AdS/CFT对偶中,大量相关研究表明引力时空的形成与边界上的量子纠缠可能存在非常深刻的关联。而量子纠缠是量子信息理论中非常关键的概念。因而,将量子信息概念引入全息对偶理论中,对于进一步认识全息引力有着非常重要的研究意义。纠缠纯化(entanglement of purification,EoP),是量子信息理论中刻画双边混态中经典关联与纠缠关联强弱的物理量。它被猜测与引力对偶中的几何量Ew等价对偶。全息纠缠纯化Ew的提出有助于我们理解全息引力上的量子信息含义。本文中,我们主要研究AdS/CFT对偶框架下的全息纠缠纯化(holographic entanglement of purification,HEoP)及其比特线(bit threads)形式。基于全息纠缠熵的比特线形式和所谓的Surface/State对偶,我们提出全息纠缠纯化的比特线描述。并且我们还给出了量子信息中所谓的稠密编码量子优势(quantum advantage of dense code,QAoDC)的比特线形式。在该图像下,全息纠缠纯化的基本性质可以给出证明。同时我们利用比特线形式证明了稠密编码量子优势与纠缠纯化所满足的单配性,并得到了一个比Araki-Lieb不等式更为紧致的下限。随后,我们进一步给出全息纠缠纯化的多重流描述,在所谓的最大多重流设置下推导出全息纠缠纯化的一系列新性质。并在几何上分析从而进一步得到确认。我们进一步猜测,对于全息纠缠熵任意一条可以从比特流形式推出的不等式性质,我们都可以在相对同源意义下找到全息纠缠纯化与之相应的一条新性质。
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